論文の概要: Exploiting Structure in Quantum Relative Entropy Programs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.00241v1
• Date: Fri, 28 Jun 2024 21:37:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-04 05:50:47.945249
• Title: Exploiting Structure in Quantum Relative Entropy Programs
• Title（参考訳）: 量子相対エントロピープログラムにおける爆発構造
• Authors: Kerry He, James Saunderson, Hamza Fawzi,
• Abstract要約: 量子情報理論の応用から生じる共通構造が、量子相対エントロピープログラムの解法効率を向上させるためにどのように活用できるかを示す。 数値計算の結果,これらの手法は計算時間を最大数桁改善し,それまでの難解な問題を解くことができることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.281229317487581
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum relative entropy programs are convex optimization problems which minimize a linear functional over an affine section of the epigraph of the quantum relative entropy function. Recently, the self-concordance of a natural barrier function was proved for this set. This has opened up the opportunity to use interior-point methods for nonsymmetric cone programs to solve these optimization problems. In this paper, we show how common structures arising from applications in quantum information theory can be exploited to improve the efficiency of solving quantum relative entropy programs using interior-point methods. First, we show that the natural barrier function for the epigraph of the quantum relative entropy composed with positive linear operators is optimally self-concordant, even when these linear operators map to singular matrices. Second, we show how we can exploit a catalogue of common structures in these linear operators to compute the inverse Hessian products of the barrier function more efficiently. This step is typically the bottleneck when solving quantum relative entropy programs using interior-point methods, and therefore improving the efficiency of this step can significantly improve the computational performance of the algorithm. We demonstrate how these methods can be applied to important applications in quantum information theory, including quantum key distribution, quantum rate-distortion, quantum channel capacities, and estimating the ground state energy of Hamiltonians. Our numerical results show that these techniques improve computation times by up to several orders of magnitude, and allow previously intractable problems to be solved.
• Abstract（参考訳）: 量子相対エントロピープログラムは、量子相対エントロピー関数のエピグラフのアフィン部分上の線形汎関数を最小化する凸最適化問題である。 近年、この集合に対して自然障壁関数の自己一致が証明された。 これにより、非対称コーンプログラムにインテリアポイント法を用いてこれらの最適化問題を解く機会が開かれた。 本稿では、量子情報理論の応用から生じる共通構造を利用して、内部点法を用いて量子相対エントロピープログラムの解法効率を向上させる方法について述べる。 まず、正の線形作用素からなる量子相対エントロピーのエピグラフに対する自然障壁関数が、特異行列に写像しても最適に自己調和的であることを示す。 第二に、これらの線形作用素の共通構造のカタログを利用して、障壁関数の逆ヘッセン積をより効率的に計算する方法を示す。 このステップは典型的には、内部点法を用いて量子相対エントロピープログラムを解く際にボトルネックとなるため、このステップの効率はアルゴリズムの計算性能を大幅に向上させることができる。 これらの手法が量子鍵分布、量子速度歪み、量子チャネル容量、ハミルトンの基底状態エネルギーの推定など、量子情報理論における重要な応用にどのように適用できるかを実証する。 数値計算の結果,これらの手法は計算時間を最大数桁改善し,それまでの難解な問題を解くことができることがわかった。

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