論文の概要: UniFIDES: Universal Fractional Integro-Differential Equation Solvers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.01848v1
- Date: Mon, 1 Jul 2024 23:16:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-03 17:13:22.495672
- Title: UniFIDES: Universal Fractional Integro-Differential Equation Solvers
- Title（参考訳）: UniFIDES:Universal Fractional Integro-Differential Equation Solvers
- Authors: Milad Saadat, Deepak Mangal, Safa Jamali,
- Abstract要約: 本研究はUniversal Fractional Integro-Differential Equation Solvers (UniFIDES)を紹介する。
UniFIDESは、前方方向と逆方向の両方で様々なFIDEを迅速に解くように設計された、包括的な機械学習プラットフォームである。
この結果から,UniFIDESは積分微分方程式の広い範囲を正確に解き,機械学習プラットフォームを普遍的に活用する可能性が示唆された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The development of data-driven approaches for solving differential equations has been followed by a plethora of applications in science and engineering across a multitude of disciplines and remains a central focus of active scientific inquiry. However, a large body of natural phenomena incorporates memory effects that are best described via fractional integro-differential equations (FIDEs), in which the integral or differential operators accept non-integer orders. Addressing the challenges posed by nonlinear FIDEs is a recognized difficulty, necessitating the application of generic methods with immediate practical relevance. This work introduces the Universal Fractional Integro-Differential Equation Solvers (UniFIDES), a comprehensive machine learning platform designed to expeditiously solve a variety of FIDEs in both forward and inverse directions, without the need for ad hoc manipulation of the equations. The effectiveness of UniFIDES is demonstrated through a collection of integer-order and fractional problems in science and engineering. Our results highlight UniFIDES' ability to accurately solve a wide spectrum of integro-differential equations and offer the prospect of using machine learning platforms universally for discovering and describing dynamical and complex systems.
- Abstract（参考訳）: 微分方程式を解くためのデータ駆動型アプローチの開発は、多くの分野にわたる科学と工学の応用が続き、現在も活発な科学的調査の中心となっている。
しかし、自然現象の大きな体は、分数積分微分方程式(FIDE)を通して最もよく説明されるメモリ効果を包含しており、積分作用素や微分作用素は非整数順序を受け入れる。
非線形FIDEによって引き起こされる課題に対処するには、即時的な実践的関連性を備えた汎用手法の適用が必要であるという認識の難しさがある。
この研究は、方程式のアドホックな操作を必要とせず、前方および逆方向の両方で様々なFIDEを迅速に解けるように設計された、包括的な機械学習プラットフォームUniFIDES(UniFIDES)を紹介した。
UniFIDESの有効性は、科学と工学における整数次数および分数次問題の集合を通して実証される。
この結果から,UniFIDESは積分微分方程式の広い範囲を正確に解き,動的・複雑系の発見・記述に機械学習プラットフォームを普遍的に活用する可能性が示唆された。
関連論文リスト
- Transfer Operator Learning with Fusion Frame [0.0]
本研究は、部分微分方程式(PDE)を解くための演算子学習モデルの伝達学習能力を向上する新しいフレームワークを提案する。
我々は,融合フレームとPOD-DeepONetを組み合わせた革新的なアーキテクチャを導入し,実験解析において様々なPDEに対して優れた性能を示す。
我々のフレームワークは、オペレーターラーニングモデルにおけるトランスファーラーニングの重要な課題に対処し、幅広い科学的・工学的応用において適応的で効率的なソリューションの道を開く。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-20T00:03:23Z) - Assessment of Uncertainty Quantification in Universal Differential Equations [1.374796982212312]
普遍微分方程式(Universal Differential Equations、UDE)は、機械式とニューラルネットワークのような普遍関数近似器という形で、事前の知識を組み合わせるために用いられる。
本稿では,UDEに対する不確実性定量化(UQ)の形式化と,重要な頻繁性とベイズ法について検討する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-06-13T06:36:19Z) - Towards true discovery of the differential equations [57.089645396998506]
微分方程式探索は、解釈可能なモデルを開発するために使用される機械学習サブフィールドである。
本稿では,専門家の入力を伴わない独立方程式発見のための前提条件とツールについて検討する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-08-09T12:03:12Z) - On Robust Numerical Solver for ODE via Self-Attention Mechanism [82.95493796476767]
我々は,内在性雑音障害を緩和し,AIによって強化された数値解法を,データサイズを小さくする訓練について検討する。
まず,教師付き学習における雑音を制御するための自己認識機構の能力を解析し,さらに微分方程式の数値解に付加的な自己認識機構を導入し,簡便かつ有効な数値解法であるAttrを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-05T01:39:21Z) - Symbolic Recovery of Differential Equations: The Identifiability Problem [52.158782751264205]
微分方程式の記号的回復は、支配方程式の導出を自動化する野心的な試みである。
関数が対応する微分方程式を一意に決定するために必要な条件と十分な条件の両方を提供する。
この結果を用いて、関数が微分方程式を一意に解くかどうかを判定する数値アルゴリズムを考案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-10-15T17:32:49Z) - Tunable Complexity Benchmarks for Evaluating Physics-Informed Neural
Networks on Coupled Ordinary Differential Equations [64.78260098263489]
本研究では,より複雑に結合した常微分方程式(ODE)を解く物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の能力を評価する。
PINNの複雑性が増大するにつれて,これらのベンチマークに対する正しい解が得られないことが示される。
PINN損失のラプラシアンは,ネットワーク容量の不足,ODEの条件の低下,局所曲率の高さなど,いくつかの理由を明らかにした。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-10-14T15:01:32Z) - Neural Integral Equations [3.087238735145305]
IEソルバを用いたデータから未知の積分演算子を学習する手法を提案する。
また,注意神経積分方程式(ANIE, Attentional Neural Integral Equations)も提示する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-09-30T02:32:17Z) - D-CIPHER: Discovery of Closed-form Partial Differential Equations [80.46395274587098]
D-CIPHERは人工物の測定に頑健であり、微分方程式の新しい、非常に一般的なクラスを発見できる。
さらに,D-CIPHERを効率的に探索するための新しい最適化手法であるCoLLieを設計する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-21T17:59:20Z) - Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。
本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。
本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-07T17:47:46Z) - One-Shot Transfer Learning of Physics-Informed Neural Networks [2.6084034060847894]
本稿では,通常の微分方程式と偏微分方程式の両方の線形系に対して,一発の推論結果をもたらす伝達学習PINNの枠組みを提案する。
これは、多くの未知の微分方程式に対する高精度な解は、ネットワーク全体を再訓練することなく瞬時に得られることを意味する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-10-21T17:14:58Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。