論文の概要: Advanced Physics-Informed Neural Network with Residuals for Solving Complex Integral Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.16370v2
• Date: Thu, 01 May 2025 12:29:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-02 19:15:52.232409
• Title: Advanced Physics-Informed Neural Network with Residuals for Solving Complex Integral Equations
• Title（参考訳）: 複素積分方程式の解法のための残差を持つ高度な物理インフォームニューラルネットワーク
• Authors: Mahdi Movahedian Moghaddam, Kourosh Parand, Saeed Reza Kheradpisheh,
• Abstract要約: RISNは、幅広い積分方程式と積分微分方程式を解くために設計された、新しいニューラルネットワークアーキテクチャである。 RISNは残差接続を高精度な数値法と統合する。 RISNは古典的なPINNよりも一貫して優れていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.13499500088995461
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we present the Residual Integral Solver Network (RISN), a novel neural network architecture designed to solve a wide range of integral and integro-differential equations, including one-dimensional, multi-dimensional, ordinary and partial integro-differential, systems, fractional types, and Helmholtz-type integral equations involving oscillatory kernels. RISN integrates residual connections with high-accuracy numerical methods such as Gaussian quadrature and fractional derivative operational matrices, enabling it to achieve higher accuracy and stability than traditional Physics-Informed Neural Networks (PINN). The residual connections help mitigate vanishing gradient issues, allowing RISN to handle deeper networks and more complex kernels, particularly in multi-dimensional problems. Through extensive experiments, we demonstrate that RISN consistently outperforms not only classical PINNs but also advanced variants such as Auxiliary PINN (A-PINN) and Self-Adaptive PINN (SA-PINN), achieving significantly lower Mean Absolute Errors (MAE) across various types of equations. These results highlight RISN's robustness and efficiency in solving challenging integral and integro-differential problems, making it a valuable tool for real-world applications where traditional methods often struggle.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,1次元,多次元,常微分,システム,分数型,および振動核を含むヘルムホルツ型積分方程式を含む,幅広い積分および積分微分方程式を解くために設計された新しいニューラルネットワークアーキテクチャであるResidual Integral Solver Network(RISN)を提案する。 RISNは、ガウス二次行列や分数微分演算行列のような高精度な数値手法と残差接続を統合し、従来の物理情報ニューラルネットワーク(PINN)よりも高い精度と安定性を実現する。 残余接続は勾配問題を緩和し、RISNはより深いネットワークやより複雑なカーネル、特に多次元問題を扱うことができる。 広範囲にわたる実験により、RISNは古典的なPINNだけでなく、Auxiliary PINN(A-PINN)やSelf-Adaptive PINN(SA-PINN)といった先進的な変種も一貫して優れており、様々な種類の方程式における平均絶対誤差(MAE)を大幅に低下させることを示した。 これらの結果は、RISNの難解な積分および積分微分問題の解決における堅牢性と効率性を浮き彫りにしており、従来の手法がしばしば苦労する現実世界のアプリケーションにとって貴重なツールである。

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