論文の概要: UniFIDES: Universal Fractional Integro-Differential Equation Solvers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.01848v2
- Date: Mon, 8 Jul 2024 13:18:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-10 00:40:30.963976
- Title: UniFIDES: Universal Fractional Integro-Differential Equation Solvers
- Title（参考訳）: UniFIDES:Universal Fractional Integro-Differential Equation Solvers
- Authors: Milad Saadat, Deepak Mangal, Safa Jamali,
- Abstract要約: 本研究はUniversal Fractional Integro-Differential Equation Solvers (UniFIDES)を紹介する。
UniFIDESは、前方方向と逆方向の両方で様々なFIDEを迅速に解くように設計された、包括的な機械学習プラットフォームである。
この結果から,UniFIDESは積分微分方程式の広い範囲を正確に解き,機械学習プラットフォームを普遍的に活用する可能性が示唆された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The development of data-driven approaches for solving differential equations has been followed by a plethora of applications in science and engineering across a multitude of disciplines and remains a central focus of active scientific inquiry. However, a large body of natural phenomena incorporates memory effects that are best described via fractional integro-differential equations (FIDEs), in which the integral or differential operators accept non-integer orders. Addressing the challenges posed by nonlinear FIDEs is a recognized difficulty, necessitating the application of generic methods with immediate practical relevance. This work introduces the Universal Fractional Integro-Differential Equation Solvers (UniFIDES), a comprehensive machine learning platform designed to expeditiously solve a variety of FIDEs in both forward and inverse directions, without the need for ad hoc manipulation of the equations. The effectiveness of UniFIDES is demonstrated through a collection of integer-order and fractional problems in science and engineering. Our results highlight UniFIDES' ability to accurately solve a wide spectrum of integro-differential equations and offer the prospect of using machine learning platforms universally for discovering and describing dynamical and complex systems.
- Abstract（参考訳）: 微分方程式を解くためのデータ駆動型アプローチの開発は、多くの分野にわたる科学と工学の応用が続き、現在も活発な科学的調査の中心となっている。
しかし、自然現象の大きな体は、分数積分微分方程式(FIDE)を通して最もよく説明されるメモリ効果を包含しており、積分作用素や微分作用素は非整数順序を受け入れる。
非線形FIDEによって引き起こされる課題に対処するには、即時的な実践的関連性を備えた汎用手法の適用が必要であるという認識の難しさがある。
この研究は、方程式のアドホックな操作を必要とせず、前方および逆方向の両方で様々なFIDEを迅速に解けるように設計された、包括的な機械学習プラットフォームUniFIDES(UniFIDES)を紹介した。
UniFIDESの有効性は、科学と工学における整数次数および分数次問題の集合を通して実証される。
この結果から,UniFIDESは積分微分方程式の広い範囲を正確に解き,動的・複雑系の発見・記述に機械学習プラットフォームを普遍的に活用する可能性が示唆された。
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