論文の概要: Pathwise Differentiation of Worldline Path Integrals

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.06470v2
• Date: Sun, 14 Jul 2024 22:12:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-16 13:41:05.308769
• Title: Pathwise Differentiation of Worldline Path Integrals
• Title（参考訳）: ワールドラインパス積分のパスワイズ微分
• Authors: Jonathan B. Mackrory, He Zheng, Daniel A. Steck,
• Abstract要約: 本研究では,スカラー場のワールドライン型経路積分の導関数を計算し,力,エネルギー曲率,トルクを計算する方法を提案する。 カシミール・ポルダー型経路積分では、経路の原点に関する微分を必要とするが、この微分は経路積分の単純な再重み付けによって計算することができる。 カシミール力、曲率、およびマクロ体間のトルクの計算についても論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1014050587473097
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The worldline method is a powerful numerical path-integral framework for computing Casimir and Casimir-Polder energies. An important challenge arises when one desires derivatives of path-integral quantities--standard finite-difference techniques, for example, yield results of poor accuracy. In this work we present methods for computing derivatives of worldline-type path integrals of scalar fields to calculate forces, energy curvatures, and torques. In Casimir-Polder-type path integrals, which require derivatives with respect to the source point of the paths, the derivatives can be computed by a simple reweighting of the path integral. However, a partial-averaging technique is necessary to render the differentiated path integral computationally efficient. We also discuss the computation of Casimir forces, curvatures, and torques between macroscopic bodies. Here a different method is used, involving summing over the derivatives of all the intersections with a body; again, a different partial-averaging method makes the path integral efficient. To demonstrate the efficiency of the techniques, we give the results of numerical implementations of these worldline methods in atomplane and plane-plane geometries. Being quite general, the methods here should apply to path integrals outside the worldline context (e.g., financial mathematics).
• Abstract（参考訳）: The worldline method is a powerful numerical path-integral framework for computing Casimir and Casimir-Polder energys。 パス積分量(英語版)の微分を求めるとき、例えば標準有限差分法(英語版)が精度の悪い結果をもたらすとき、重要な課題が生じる。 本研究では,スカラー場のワールドライン型経路積分の導関数を計算し,力,エネルギー曲率,トルクを計算する手法を提案する。 カシミール・ポルダー型経路積分では、経路の原点に関する微分を必要とするが、この微分は経路積分の単純な再重み付けによって計算することができる。 しかし、微分された経路を計算的に効率的に表現するためには、部分拡張技術が必要である。 カシミール力、曲率、およびマクロ体間のトルクの計算についても論じる。 ここでは、ボディとの交叉のすべての導関数の和を含む異なる方法が用いられ、また別の部分的解法が経路を効率良くする。 本手法の効率性を示すため,原子面および平面面におけるこれらのワールドライン手法の数値的な実装結果を示す。 非常に一般的なので、ここでの手法は、世界の文脈外の経路積分(例えば、金融数学)に適用すべきである。

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