論文の概要: From Classical to Quantum: Polymorphisms in Non-Commutative Probability

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.11846v2
• Date: Mon, 20 Jan 2025 00:21:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-22 14:14:42.540294
• Title: From Classical to Quantum: Polymorphisms in Non-Commutative Probability
• Title（参考訳）: 古典から量子へ:非可換確率の多型
• Authors: Palle E. T. Jorgensen, James Tian,
• Abstract要約: 可換ポリモルフィズムと非可換ポリモルフィズムの並列性を示す。 私たちの重点はプロセスからの条件分布への適用です。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We present a parallel between commutative and non-commutative polymorphisms. Our emphasis is the applications to conditional distributions from stochastic processes. In the classical case, both the measures and the positive definite kernels are scalar valued. But the non-commutative framework (as motivated by quantum theory) dictates a setting where instead now both the measures (in the form of quantum states), and the positive definite kernels, are operator valued. The non-commutative theory entails a systematic study of positive operator valued measures, abbreviated POVMs. And quantum states (normal states) are indexed by normalized positive trace-class operators. In the non-commutative theory, the parallel to the commutative/scalar valued theory helps us understand entanglement in quantum information. A further implication of our study of the non-commutative framework will entail an interplay between the two cases, scalar valued, vs operator valued.
• Abstract（参考訳）: 可換ポリモルフィズムと非可換ポリモルフィズムの並列性を示す。 我々の重点は確率過程からの条件分布への応用である。 古典的な場合、測度と正定値核の両方がスカラー値である。 しかし、(量子論によって動機付けられた)非可換フレームワークは、代わりに(量子状態の形で)測度と正定核の両方が演算子値を持つような設定を定めている。 非可換理論は、POVMと呼ばれる正の作用素値測度を体系的に研究する。 そして、量子状態(正規状態)は正規化された正のトレースクラス作用素によってインデックスされる。 非可換理論では、可換/スカラー値理論と平行して量子情報の絡み合いを理解するのに役立つ。 非可換フレームワークに関する我々の研究のさらなる意味は、スカラー値と演算子値の2つのケース間の相互作用である。

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