論文の概要: Nonlinear Schrödinger Network

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.14504v2
• Date: Wed, 24 Jul 2024 04:33:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-25 18:02:43.641001
• Title: Nonlinear Schrödinger Network
• Title（参考訳）: 非線形シュレーディンガーネットワーク
• Authors: Yiming Zhou, Callen MacPhee, Tingyi Zhou, Bahram Jalali,
• Abstract要約: ディープニューラルネットワーク(DNN)は、大規模データセットから複雑な非線形マッピングを学習することで、様々な分野において例外的なパフォーマンスを実現している。 これらの問題に対処するため、物理学とAIを統合するハイブリッドアプローチが注目されている。 本稿では,非線形シュリンガーネットワーク(Nonlinear Schr"odinger Network)と呼ばれる物理に基づく新しいAIモデルを紹介する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8249694498830558
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Deep neural networks (DNNs) have achieved exceptional performance across various fields by learning complex nonlinear mappings from large-scale datasets. However, they encounter challenges such as high computational costs and limited interpretability. To address these issues, hybrid approaches that integrate physics with AI are gaining interest. This paper introduces a novel physics-based AI model called the "Nonlinear Schr\"odinger Network", which treats the Nonlinear Schr\"odinger Equation (NLSE) as a general-purpose trainable model for learning complex patterns including nonlinear mappings and memory effects from data. Existing physics-informed machine learning methods use neural networks to approximate the solutions of partial differential equations (PDEs). In contrast, our approach directly treats the PDE as a trainable model to obtain general nonlinear mappings that would otherwise require neural networks. As a type of physics-AI symbiosis, it offers a more interpretable and parameter-efficient alternative to traditional black-box neural networks, achieving comparable or better accuracy in some time series classification tasks while significantly reducing the number of required parameters. Notably, the trained Nonlinear Schr\"odinger Network is interpretable, with all parameters having physical meanings as properties of a virtual physical system that transforms the data to a more separable space. This interpretability allows for insight into the underlying dynamics of the data transformation process. Applications to time series forecasting have also been explored. While our current implementation utilizes the NLSE, the proposed method of using physics equations as trainable models to learn nonlinear mappings from data is not limited to the NLSE and may be extended to other master equations of physics.
• Abstract（参考訳）: ディープニューラルネットワーク(DNN)は、大規模データセットから複雑な非線形マッピングを学習することで、様々な分野において例外的なパフォーマンスを実現している。 しかし、高い計算コストや限定的な解釈可能性といった課題に直面している。 これらの問題に対処するため、物理学とAIを統合するハイブリッドアプローチが注目されている。 本稿では,非線形シュリンガー方程式(NLSE)を非線形マッピングやデータからのメモリ効果を含む複雑なパターンを学習するための汎用的なトレーニング可能なモデルとして扱う,非線形シュリンガーネットワーク(Nonlinear Schr\"odinger Network")という,物理学に基づく新しいAIモデルを提案する。 既存の物理インフォームド機械学習手法では、ニューラルネットワークを用いて偏微分方程式(PDE)の解を近似する。 対照的に、我々の手法はPDEを直接訓練可能なモデルとして扱い、ニューラルネットワークを必要とする一般的な非線形マッピングを得る。 物理AI共生の一種として、従来のブラックボックスニューラルネットワークよりも解釈可能でパラメータ効率のよい代替を提供し、いくつかの時系列分類タスクにおいて同等またはより良い精度を達成し、必要なパラメータの数を大幅に削減する。 特に、トレーニングされた非線形Schr\"odinger Networkは解釈可能であり、全てのパラメータは、データをより分離可能な空間に変換する仮想物理系の特性として物理的意味を持つ。 この解釈可能性によって、データ変換プロセスの基盤となるダイナミクスに関する洞察が得られます。 時系列予測への応用も検討されている。 現在の実装ではNLSEを利用するが、データから非線形マッピングを学習するためのトレーニング可能なモデルとして物理方程式を用いる手法はNLSEに限らず、他の物理のマスター方程式にも拡張できる。

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