論文の概要: Matrix majorization in large samples with varying support restrictions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.16581v1
• Date: Tue, 23 Jul 2024 15:37:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-24 16:45:46.260207
• Title: Matrix majorization in large samples with varying support restrictions
• Title（参考訳）: 種々の支持制限を有する大規模試料におけるマトリックスの偏極化
• Authors: Frits Verhagen, Marco Tomamichel, Erkka Haapasalo,
• Abstract要約: 大規模試料および触媒系におけるマトリックスの偏化について検討した。 量子熱力学における触媒状態変換理論の応用を見いだす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.988085110283119
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We say that a matrix $P$ with non-negative entries majorizes another such matrix $Q$ if there is a stochastic matrix $T$ such that $Q=TP$. We study matrix majorization in large samples and in the catalytic regime in the case where the columns of the matrices need not have equal support, as has been assumed in earlier works. We focus on two cases: either there are no support restrictions (except for requiring a non-empty intersection for the supports) or the final column dominates the others. Using real-algebraic methods, we identify sufficient and almost necessary conditions for majorization in large samples or when using catalytic states under these support conditions. These conditions are given in terms of multi-partite divergences that generalize the R\'enyi divergences. We notice that varying support conditions dramatically affect the relevant set of divergences. Our results find an application in the theory of catalytic state transformation in quantum thermodynamics.
• Abstract（参考訳）: 非負の成分を持つ行列 $P$ が別の行列 $Q$ を乗算すると、確率行列 $T$ が存在して$Q=TP$ となる。 本研究では, 行列列が等しく支えられなくてもよい場合において, 大規模試料および触媒系における行列の偏極性について検討した。 サポートの制限がない(サポートの空でない交差点が不要である場合を除いて)か、最終列が他の部分を支配している2つのケースに焦点を合わせます。 実代数的手法を用いて, 大規模試料や触媒状態を用いた場合, 大規模化に十分な, ほぼ必要な条件を同定する。 これらの条件は R'enyi の発散を一般化する多粒子発散という観点で与えられる。 様々な支援条件が関連する相違点に劇的な影響を及ぼすことに気づきました。 この結果は、量子熱力学における触媒状態変換の理論に応用できる。

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