論文の概要: Approximate orthogonality of permutation operators, with application to quantum information

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.00715v1
• Date: Fri, 1 Sep 2023 19:45:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-07 01:48:35.619301
• Title: Approximate orthogonality of permutation operators, with application to quantum information
• Title（参考訳）: 置換作用素の近似直交性と量子情報への応用
• Authors: Aram W. Harrow
• Abstract要約: 異なるユニタリ行列の$n$$$d$次元量子系を考える。 dgeq n$ ならば、それらは線型独立である。 この単純な点は、量子情報とランダム行列理論にいくつかの応用がある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9790236766474201
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Consider the $n!$ different unitary matrices that permute $n$ $d$-dimensional quantum systems. If $d\geq n$ then they are linearly independent. This paper discusses a sense in which they are approximately orthogonal (with respect to the Hilbert-Schmidt inner product) if $d\gg n^2$, or, in a different sense, if $d\gg n$. Previous work had shown pairwise approximate orthogonality of these matrices, but here we show a more collective statement, quantified in terms of the operator norm distance of the Gram matrix to the identity matrix. This simple point has several applications in quantum information and random matrix theory: (1) showing that random maximally entangled states resemble fully random states, (2) showing that Boson sampling output probabilities resemble those from Gaussian matrices, (3) improving the Eggeling-Werner scheme for multipartite data hiding, (4) proving that the product test of Harrow-Montanaro cannot be performed using LOCC without a large number of copies of the state to be tested, (5) proving that the purity of a quantum state also cannot be efficiently tested using LOCC, and (6, published separately) helping prove that poly-size random quantum circuits are poly-designs.
• Abstract（参考訳）: $nを考えてみよう! 異なるユニタリ行列は、n$ ($d$-dimensional) の量子系を成す。 もし$d\geq n$なら、それらは線形独立である。 本稿では、それらが(ヒルベルト・シュミット内積に関して)ほぼ直交であるような感覚について論じる:$d\gg n^2$、あるいは別の意味では$d\gg n$である。 以前の研究ではこれらの行列のペアワイズ近似直交性を示したが、ここではグラム行列と恒等行列の作用素ノルム距離の観点で定量化されたより集合的ステートメントを示す。 This simple point has several applications in quantum information and random matrix theory: (1) showing that random maximally entangled states resemble fully random states, (2) showing that Boson sampling output probabilities resemble those from Gaussian matrices, (3) improving the Eggeling-Werner scheme for multipartite data hiding, (4) proving that the product test of Harrow-Montanaro cannot be performed using LOCC without a large number of copies of the state to be tested, (5) proving that the purity of a quantum state also cannot be efficiently tested using LOCC, and (6, published separately) helping prove that poly-size random quantum circuits are poly-designs.

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