論文の概要: Fast and Parallelizable Logical Computation with Homological Product Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.18490v1
- Date: Fri, 26 Jul 2024 03:49:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-29 14:29:54.704651
- Title: Fast and Parallelizable Logical Computation with Homological Product Codes
- Title（参考訳）: ホモロジー製品コードによる高速で並列な論理計算
- Authors: Qian Xu, Hengyun Zhou, Guo Zheng, Dolev Bluvstein, J. Pablo Bonilla Ataides, Mikhail D. Lukin, Liang Jiang,
- Abstract要約: 高速量子低密度パリティチェック(qLDPC)符号は、量子ビット数を減少させるルートを約束するが、低空間コストを維持しながら計算を行うには、演算のシリアライズと余分な時間コストが必要である。
我々はqLDPC符号の高速かつ並列化可能な論理ゲートを設計し、量子加算器のようなアルゴリズム上の重要なサブルーチンに対するその有用性を実証した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.4338109681532027
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum error correction is necessary to perform large-scale quantum computation, but requires extremely large overheads in both space and time. High-rate quantum low-density-parity-check (qLDPC) codes promise a route to reduce qubit numbers, but performing computation while maintaining low space cost has required serialization of operations and extra time costs. In this work, we design fast and parallelizable logical gates for qLDPC codes, and demonstrate their utility for key algorithmic subroutines such as the quantum adder. Our gate gadgets utilize transversal logical CNOTs between a data qLDPC code and a suitably constructed ancilla code to perform parallel Pauli product measurements (PPMs) on the data logical qubits. For hypergraph product codes, we show that the ancilla can be constructed by simply modifying the base classical codes of the data code, achieving parallel PPMs on a subgrid of the logical qubits with a lower space-time cost than existing schemes for an important class of circuits. Generalizations to 3D and 4D homological product codes further feature fast PPMs in constant depth. While prior work on qLDPC codes has focused on individual logical gates, we initiate the study of fault-tolerant compilation with our expanded set of native qLDPC code operations, constructing algorithmic primitives for preparing $k$-qubit GHZ states and distilling/teleporting $k$ magic states with $O(1)$ space overhead in $O(1)$ and $O(\sqrt{k} \log k)$ logical cycles, respectively. We further generalize this to key algorithmic subroutines, demonstrating the efficient implementation of quantum adders using parallel operations. Our constructions are naturally compatible with reconfigurable architectures such as neutral atom arrays, paving the way to large-scale quantum computation with low space and time overheads.
- Abstract（参考訳）: 大規模な量子計算を行うには量子エラー補正が必要であるが、空間と時間の両方において非常に大きなオーバーヘッドを必要とする。
高速量子低密度パリティチェック(qLDPC)符号は、量子ビット数を減少させるルートを約束するが、低空間コストを維持しながら計算を行うには、演算のシリアライズと余分な時間コストが必要である。
そこで本研究では,qLDPC符号の高速かつ並列化可能な論理ゲートを設計し,量子加算器などのアルゴリズム的サブルーチンの利点を実証する。
我々のゲートガジェットは、データqLDPCコードと好適に構築されたアンシラコードとの間を横断論理CNOTを用いて、データ論理量子ビット上でパラレルパウリ製品計測(PPM)を行う。
ハイパーグラフ製品コードでは,データコードの基本となる古典的符号を単純に修正し,論理量子ビットのサブグリッド上で並列なPPMを実現することで,アンシラを構築できることが示される。
3Dおよび4Dホモロジー積コードへの一般化はさらに高速なPPMを一定の深さで特徴付ける。
従来のqLDPCコードは個々の論理ゲートに重点を置いていたが、拡張されたネイティブなqLDPCコード操作によるフォールトトレラントコンパイルの研究を開始し、$k$-qubit GHZ状態を作成するアルゴリズムプリミティブを構築し、$k$のマジックステートを$O(1)$スペースオーバヘッドで$O(1)$と$O(\sqrt{k} \log k)$論理サイクルで構築した。
さらにこれをアルゴリズムのサブルーチンに一般化し、並列演算を用いた量子加算器の効率的な実装を実証する。
我々の構造は、中性原子配列のような再構成可能なアーキテクチャと自然に互換性があり、空間と時間オーバーヘッドの少ない大規模量子計算への道を開いた。
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