論文の概要: Quantum Signal Processing and Quantum Singular Value Transformation on $U(N)$
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.01439v1
- Date: Fri, 19 Jul 2024 14:15:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-19 05:08:47.978778
- Title: Quantum Signal Processing and Quantum Singular Value Transformation on $U(N)$
- Title（参考訳）: U(N)$の量子信号処理と量子特異値変換
- Authors: Xi Lu, Yuan Liu, Hongwei Lin,
- Abstract要約: 量子信号処理と特異値変換のためのフレームワークをUN$で提案する。
我々は、達成可能なものを包括的に分析し、所望の変換を与える量子回路を構築するアルゴリズムを提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.264300525515097
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum signal processing and quantum singular value transformation are powerful tools to implement polynomial transformations of block-encoded matrices on quantum computers, and has achieved asymptotically optimal complexity in many prominent quantum algorithms. We propose a framework of quantum signal processing and quantum singular value transformation on $U(N)$, which realizes multiple polynomials simultaneously from a block-encoded input, as a generalization of those on $U(2)$ in the original frameworks. We also perform a comprehensive analysis on achievable polynomials and give a recursive algorithm to construct the quantum circuit that gives the desired polynomial transformation. As an example application, the new framework is used to construct the quantum amplitude estimation algorithm with asymptotically optimal query complexity. Based on this framework, we also propose a framework to realize multi-variate polynomial functions for commutative variables.
- Abstract（参考訳）: 量子信号処理と量子特異値変換は、ブロック符号化行列の多項式変換を量子コンピュータに実装するための強力なツールであり、多くの著名な量子アルゴリズムにおいて漸近的に最適な複雑性を達成した。
ブロック符号化された入力から複数の多項式を同時に実現する量子信号処理と量子特異値変換のフレームワークを,元となるフレームワークにおける$U(2)$の一般化として提案する。
また、達成可能な多項式の包括的解析を行い、所望の多項式変換を与える量子回路を構成する再帰的アルゴリズムを与える。
例として、新しいフレームワークを使用して、漸近的に最適なクエリ複雑性を持つ量子振幅推定アルゴリズムを構築する。
また,この枠組みに基づいて,可換変数に対する多変量多項式関数を実現するフレームワークを提案する。
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