論文の概要: Gibbs Sampling gives Quantum Advantage at Constant Temperatures with $O(1)$-Local Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.01516v1
- Date: Fri, 2 Aug 2024 18:18:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-06 19:49:47.529065
- Title: Gibbs Sampling gives Quantum Advantage at Constant Temperatures with $O(1)$-Local Hamiltonians
- Title（参考訳）: ギブスサンプリングは、O(1)$-ローカルハミルトニアンによる一定温度での量子アドバンテージを与える
- Authors: Joel Rajakumar, James D. Watson,
- Abstract要約: 古典ギブス状態は量子コンピュータを用いて効率的に生成可能であることを示す。
特に、3次元格子上でハミルトニアンに対してもサンプリングの硬さが維持されることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Sampling from Gibbs states $\unicode{x2013}$ states corresponding to system in thermal equilibrium $\unicode{x2013}$ has recently been shown to be a task for which quantum computers are expected to achieve super-polynomial speed-up compared to classical computers, provided the locality of the Hamiltonian increases with the system size (Bergamaschi et al., arXiv: 2404.14639). We extend these results to show that this quantum advantage still occurs for Gibbs states of Hamiltonians with O(1)-local interactions at constant temperature by showing classical hardness-of-sampling and demonstrating such Gibbs states can be prepared efficiently using a quantum computer. In particular, we show hardness-of-sampling is maintained even for 5-local Hamiltonians on a 3D lattice. We additionally show that the hardness-of-sampling is robust when we are only able to make imperfect measurements. Beyond these hardness results, we present a lower bound on the temperatures that Gibbs states become easy to sample from classically in terms of the maximum degree of the Hamiltonian's interaction graph.
- Abstract（参考訳）: Gibbs の標本化 $\unicode{x2013}$ 熱平衡におけるシステムに対応する状態 $\unicode{x2013}$ は、量子コンピュータが古典的コンピュータと比較して超ポリノミカルなスピードアップを達成することを期待するタスクであることが最近示されている(Bergamaschi et al , arXiv: 2404.14639)。
これらの結果を拡張し、量子コンピュータを用いて古典的な硬さを示すことによって、O(1)-局所相互作用を持つハミルトニアンのギブス状態に対して、この量子優位性が依然として生じていることを示す。
特に、3次元格子上の5-局所ハミルトニアンに対しても、サンプリングの硬さが維持されることを示す。
さらに、不完全な測定しかできない場合、サンプルの硬さは堅牢であることを示す。
これらの硬度結果の他に、ギブス状態が古典的にハミルトンの相互作用グラフの最大度でサンプリングし易くなる温度の低い境界を示す。
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