Fugu-MT 論文翻訳(概要): Controlling Statistical, Discretization, and Truncation Errors in Learning Fourier Linear Operators

論文の概要: Controlling Statistical, Discretization, and Truncation Errors in Learning Fourier Linear Operators

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.09004v2
Date: Thu, 06 Feb 2025 21:22:08 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-02-10 14:54:15.067989
Title: Controlling Statistical, Discretization, and Truncation Errors in Learning Fourier Linear Operators
Title（参考訳）: フーリエ線形演算子学習における統計的, 離散化, トラニケーション誤差の制御
Authors: Unique Subedi, Ambuj Tewari,
Abstract要約: 本稿では,Fourier Neural Operatorアーキテクチャの線形層をモデル問題として,演算子学習の学習理論の基礎について考察する。まず, 有限標本サイズによる統計的誤差, 演算子の有限階近似からの切り出し誤差, 有限個の領域点上の関数データを扱うことによる離散化誤差の3つの主な誤差を同定する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 17.98959620987217
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Abstract: We study learning-theoretic foundations of operator learning, using the linear layer of the Fourier Neural Operator architecture as a model problem. First, we identify three main errors that occur during the learning process: statistical error due to finite sample size, truncation error from finite rank approximation of the operator, and discretization error from handling functional data on a finite grid of domain points. Finally, we analyze a Discrete Fourier Transform (DFT) based least squares estimator, establishing both upper and lower bounds on the aforementioned errors.
Abstract（参考訳）: 本稿では,Fourier Neural Operatorアーキテクチャの線形層をモデル問題として,演算子学習の学習理論の基礎について考察する。まず, 有限標本サイズによる統計的誤差, 演算子の有限階近似からの切り出し誤差, 有限個の領域点上の関数データを扱うことによる離散化誤差の3つの主な誤差を同定する。最後に、離散フーリエ変換(DFT)に基づく最小二乗推定器を解析し、上記の誤差に対して上下境界を確立する。

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