論文の概要: An analogue of the Pöschl-Teller anharmonic oscillator on an $N$-dimensional sphere

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.10860v1
• Date: Tue, 20 Aug 2024 13:51:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-21 13:25:13.768297
• Title: An analogue of the Pöschl-Teller anharmonic oscillator on an $N$-dimensional sphere
• Title（参考訳）: N$次元球面上のPöschl-Tellerアンハーモニック振動子の類似
• Authors: Radosław Szmytkowski,
• Abstract要約: 半径$R$のN$次元(Ngeqslant2$)超球面上のシュル「オーディンガー粒子を考える。 この粒子は、電位$V(theta)=2momega_12R2tan2(theta/2)+2momega_22R2cot2(theta/2)$、$0leqslantthetaleqslantpi$によって特徴づけられる力の作用を受ける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A Schr\"odinger particle on an $N$-dimensional ($N\geqslant2$) hypersphere of radius $R$ is considered. The particle is subjected to the action of a force characterized by the potential $V(\theta)=2m\omega_{1}^{2}R^{2}\tan^{2}(\theta/2)+2m\omega_{2}^{2}R^{2}\cot^{2}(\theta/2)$, where $0\leqslant\theta\leqslant\pi$ is the hyperlatitude angular coordinate. In the general case when $\omega_{1}\neq\omega_{2}$, this is a model of a hyperspherical analogue of the P\"oschl-Teller anharmonic oscillator. Energy eigenvalues and normalized eigenfunctions for this system are found in closed analytical forms. For $N=2$, our results reproduce those obtained by Kazaryan et al. [Physica E 52 (2013) 122]. For $N\geqslant2$ arbitrary and for $\omega_{2}=0$, the results of Mardoyan and Petrosyan [J. Contemp. Phys. 48 (2013) 70] for their model of an isotropic hyperspherical harmonic oscillator are recovered. The Euclidean limit for the anharmonic oscillator in question is also discussed.
• Abstract（参考訳）: 半径$R$のN$次元(N\geqslant2$)超球面上の「オーディンガー粒子」を考える。 粒子はポテンシャル$V(\theta)=2m\omega_{1}^{2}R^{2}\tan^{2}(\theta/2)+2m\omega_{2}^{2}R^{2}\cot^{2}(\theta/2)$で特徴づけられる力の作用を受け、$0\leqslant\theta\leqslant\pi$は超緯度角座標である。 一般の場合、$\omega_{1}\neq\omega_{2}$ は P\"oschl-Teller アンハーモニック振動子の超球面類似のモデルである。 この系に対するエネルギー固有値と正規化固有関数は、閉解析形式に見られる。 N=2$の場合、Kazaryan et al [Physica E 52 (2013) 122] で得られた結果を再現する。 任意の$N\geqslant2と$\omega_{2}=0$の場合、等方超球面調和振動子のモデルに対するMardoyanとPetrosyan [J. Contemp. Phys. 48 (2013) 70]の結果が復元される。 問題となる非調和振動子のユークリッド極限についても論じる。

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