論文の概要: Statistical Patterns in the Equations of Physics and the Emergence of a Meta-Law of Nature
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.11065v1
- Date: Mon, 12 Aug 2024 18:34:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-25 14:11:11.627719
- Title: Statistical Patterns in the Equations of Physics and the Emergence of a Meta-Law of Nature
- Title（参考訳）: 物理方程式の統計的パターンとメタローの創発
- Authors: Andrei Constantin, Deaglan Bartlett, Harry Desmond, Pedro G. Ferreira,
- Abstract要約: 物理学は自然の法則を理解し、それらを数学的方程式で記述することを目的としている。
自然を表わす等角形は、ある統計規則性とパターンを示す。
物理学の方程式における統計正則性の研究を先駆的に進めることで、我々の結果は自然のメタ法則の扉を開く。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.12499537119440243
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Physics, as a fundamental science, aims to understand the laws of Nature and describe them in mathematical equations. While the physical reality manifests itself in a wide range of phenomena with varying levels of complexity, the equations that describe them display certain statistical regularities and patterns, which we begin to explore here. By drawing inspiration from linguistics, where Zipf's law states that the frequency of any word in a large corpus of text is roughly inversely proportional to its rank in the frequency table, we investigate whether similar patterns for the distribution of operators emerge in the equations of physics. We analyse three corpora of formulae and find, using sophisticated implicit-likelihood methods, that the frequency of operators as a function of their rank in the frequency table is best described by an exponential law with a stable exponent, in contrast with Zipf's inverse power-law. Understanding the underlying reasons behind this statistical pattern may shed light on Nature's modus operandi or reveal recurrent patterns in physicists' attempts to formalise the laws of Nature. It may also provide crucial input for symbolic regression, potentially augmenting language models to generate symbolic models for physical phenomena. By pioneering the study of statistical regularities in the equations of physics, our results open the door for a meta-law of Nature, a (probabilistic) law that all physical laws obey.
- Abstract（参考訳）: 物理学は、基礎科学として、自然の法則を理解し、それらを数学的方程式で記述することを目的としている。
物理的な現実は、様々なレベルの複雑さを持つ幅広い現象に現れますが、それらを記述する方程式は特定の統計的規則性やパターンを示しており、ここで探求し始めています。
言語学からインスピレーションを得て、Zipfの法則は、大きなテキストのコーパス内の単語の頻度は、その周波数表のランクにほぼ逆比例すると述べているので、演算子の分布に類似したパターンが物理学の方程式に現れるかどうかを考察する。
我々は3つの公式のコーパスを解析し、洗練された暗黙的様相法を用いて、周波数表におけるそれらのランクの関数としての作用素の周波数は、Zipfの逆パワーローとは対照的に、安定指数を持つ指数法則によって最もよく説明されることを示した。
この統計パターンの背後にある根本的な理由を理解することは、自然の法則を定式化しようとする物理学者の繰り返しのパターンを明らかにするかもしれない。
また、物理現象の記号モデルを生成するために言語モデルを増強する可能性があり、記号回帰の重要な入力を提供するかもしれない。
物理学の方程式における統計正則性の研究の先駆けとして、我々の結果は、全ての物理法則が従う(確率的な)法則である自然のメタ法則の扉を開く。
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