論文の概要: Classical and quantum mechanics across representations: an operational reading of the Wigner Weyl correspondence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.13135v1
• Date: Tue, 14 Jul 2026 18:00:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-16 16:39:12.543323
• Title: Classical and quantum mechanics across representations: an operational reading of the Wigner Weyl correspondence
• Title（参考訳）: 表現にまたがる古典的および量子力学:ウィグナー・ワイル対応の操作的読解
• Abstract要約: 古典力学と量子力学の両方は同値表現、特に位相空間やヒルベルト空間においてウィグナー・ワイル対応に関係している。 ここでは、古典的理論と量子論が互いに母国語で表されるとき、何が変化し、何が起こらないのかを体系的に説明する。 我々は、状態、運動学、力学のレベルでの比較を開発し、結果統計と状態更新ルールの両方を同じフレームワーク内で定式化することによって測定にまで拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The physical content of a theory is not intrinsically tied to any single mathematical formalism. Both classical and quantum mechanics admit equivalent representations, notably in phase space and in Hilbert space, related by the Wigner-Weyl correspondence. While this correspondence has long been studied in mathematical physics, its foundational and operational implications are often left implicit. Here we give a systematic account of what changes, and what does not, when classical and quantum theories are expressed in each other's native language. This representational viewpoint separates artifacts (such as the appearance of non-positivity or negativity under certain maps) from robust structural distinctions that persist across representations, in particular noncommutativity and its $\hbar$-dependent $\star$-deformation of the classical algebra. We develop the comparison at the level of states, kinematics, and dynamics, and extend it to measurement by formulating both outcome statistics and state-update rules within the same framework.
• Abstract（参考訳）: 理論の物理的内容は、本質的に任意の単一の数学的形式主義に結びついていない。 古典力学と量子力学の両方は同値表現、特に位相空間やヒルベルト空間においてウィグナー・ワイル対応に関係している。 この対応は長い間数学物理学で研究されてきたが、基礎的および運用的意味はしばしば暗黙的に残されている。 ここでは、古典的理論と量子論が互いに母国語で表されるとき、何が変化し、何が起こらないのかを体系的に説明する。 この表現的視点は、(ある写像の下での非正則性や負性性の出現のような)アーティファクトを、表現、特に非可換性およびその$\hbar$-dependent $\star$-deformation にまたがって持続する頑健な構造的区別から分離する。 我々は、状態、運動学、力学のレベルでの比較を開発し、結果統計と状態更新ルールの両方を同じフレームワーク内で定式化することによって測定にまで拡張する。

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