論文の概要: On Quasi-Localized Dual Pairs in Reproducing Kernel Hilbert Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.11389v1
• Date: Wed, 21 Aug 2024 07:33:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-22 18:09:27.459085
• Title: On Quasi-Localized Dual Pairs in Reproducing Kernel Hilbert Spaces
• Title（参考訳）: カーネルヒルベルト空間の再現における準局所化されたデュアルペアについて
• Authors: Helmut Harbrecht, Rüdiger Kempf, Michael Multerer,
• Abstract要約: 分散データ近似では、選択されたラジアル基底関数の有限個の変換のスパンを近似空間として用いる。 我々は、それらの正準双対と異なる選択肢について議論する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In scattered data approximation, the span of a finite number of translates of a chosen radial basis function is used as approximation space and the basis of translates is used for representing the approximate. However, this natural choice is by no means mandatory and different choices, like, for example, the Lagrange basis, are possible and might offer additional features. In this article, we discuss different alternatives together with their canonical duals. We study a localized version of the Lagrange basis, localized orthogonal bases, such as the Newton basis, and multiresolution versions thereof, constructed by means of samplets. We argue that the choice of orthogonal bases is particularly useful as they lead to symmetric preconditioners. All bases under consideration are compared numerically to illustrate their feasibility for scattered data approximation. We provide benchmark experiments in two spatial dimensions and consider the reconstruction of an implicit surface as a relevant application from computer graphics.
• Abstract（参考訳）: 散乱データ近似では、選択されたラジアル基底関数の有限個の変換のスパンを近似空間として、その近似を表現するために変換の基底を用いる。 しかし、この自然選択は必ずしも必須ではなく、例えばラグランジュ基底のような異なる選択は可能であり、追加の機能を提供するかもしれない。 本稿では,その正準双対と異なる選択肢について論じる。 本研究では, ラグランジュ基底の局所化バージョン, ニュートン基底などの局所化直交基底, 多分解能版について, 試料を用いて構築した。 直交基底の選択は対称プレコンディショナーにつながるため特に有用である。 検討中のすべてのベースを数値的に比較して,分散データ近似の可能性を示す。 2つの空間次元でベンチマーク実験を行い、暗黙の面の再構成をコンピュータグラフィックスの応用として検討する。

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