論文の概要: Estimating quantum amplitudes can be exponentially improved
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.13721v2
- Date: Sun, 08 Dec 2024 04:21:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-10 23:11:43.697705
- Title: Estimating quantum amplitudes can be exponentially improved
- Title（参考訳）: 量子振幅の推定は指数関数的に改善できる
- Authors: Zhong-Xia Shang, Qi Zhao,
- Abstract要約: 量子振幅(二つの量子状態間の重なり合い)を推定することは、量子コンピューティングの基本的な課題である。
本稿では,純粋状態から行列形式への変換による量子振幅推定のための新しいアルゴリズムフレームワークを提案する。
我々のフレームワークは、それぞれ標準量子極限$epsilon-2$とハイゼンベルク極限$epsilon-1$を達成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.282486674587236
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Estimating quantum amplitude (the overlap between two quantum states) is a fundamental task in quantum computing and serves as a core subroutine in numerous quantum algorithms. In this work, we present a novel algorithmic framework for estimating quantum amplitudes by transforming pure states into matrix forms and encoding them into non-diagonal blocks of density operators and diagonal blocks of unitary operators. Our framework presents two specific estimation protocols, achieving the standard quantum limit $\epsilon^{-2}$ and the Heisenberg limit $\epsilon^{-1}$, respectively. Whenever one quantum state is prepared by a $\mathit{o}(n)$-depth quantum circuit and the other has a large entanglement under a certain bi-partition, our algorithm can give exponential improvement over the direct Hadamard test and amplitude estimation algorithm for both query complexity and gate complexity. The gate complexity reduction comes from a new technique called channel block encoding. This technique provides a systematical and efficient way to embed the matrix form of a pure state into a density operator.
- Abstract（参考訳）: 量子振幅(二つの量子状態間の重なり合い)を推定することは、量子コンピューティングの基本的な課題であり、多くの量子アルゴリズムにおいてコアサブルーチンとして機能する。
本研究では、純状態を行列形式に変換し、密度演算子の非対角ブロックとユニタリ演算子の対角ブロックに符号化することにより、量子振幅を推定するための新しいアルゴリズムフレームワークを提案する。
我々のフレームワークは2つの特定の推定プロトコルを示し、それぞれ標準量子極限$\epsilon^{-2}$とハイゼンベルク極限$\epsilon^{-1}$を達成する。
1つの量子状態が$\mathit{o}(n)$-depth量子回路で作成され、もう1つの量子状態が特定の二分割の下で大きな絡み合いを持つ場合、我々のアルゴリズムは、クエリ複雑性とゲート複雑性の両方に対して直接アダマールテストおよび振幅推定アルゴリズムよりも指数関数的に改善することができる。
ゲートの複雑さの低減は、チャネルブロックエンコーディングと呼ばれる新しい手法から生じる。
この手法は、純状態の行列形式を密度演算子に埋め込む体系的かつ効率的な方法を提供する。
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