論文の概要: Characteristic time operators as quantum clocks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.03364v1
- Date: Thu, 5 Sep 2024 09:10:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-06 21:10:19.049251
- Title: Characteristic time operators as quantum clocks
- Title（参考訳）: 量子時計としての特性時間演算子
- Authors: Ralph Adrian E. Farrales, Eric A. Galapon,
- Abstract要約: 我々は、有界かつ自己随伴な特性時間作用素 $operatorT$ を考える。
ヒルベルト空間の密部分空間において、標準関係 $[operatorT,operatorH]ketpsi=ihbarketpsi$ for $ketpsi$ を満たすことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the characteristic time operator $\operator{T}$ which is bounded and self-adjoint. For a semibounded and discrete Hamiltonian $\operator{H}$ whose energy eigenvalues satisfy $\sum_s E_s^{-2} < \infty$, the characteristic time operator satisfies the canonical relation $[\operator{T},\operator{H}]\ket{\psi}=i\hbar\ket{\psi}$ for $\ket{\psi}$ in a dense subspace of the Hilbert space. While these bounded time operators are not covariant, we show that they still satisfy the canonical relation in a set of times of total measure zero which we refer to as the time invariant set $\mathscr{T}$. In the neighborhood of each time $t$ in $\mathscr{T}$, this time operator $\operator{T}$ is still canonically conjugate to $\operator{H}$ and thus moves in step with parametric time, and its expectation value gives the parametric time. Its two-dimensional projection saturates the time-energy uncertainty relation in the neighborhood of $\mathscr{T}$, and is proportional to the Pauli matrix $\sigma_y$. Thus, one can construct a quantum clock that tells the time in the neighborhood of $\mathscr{T}$ by measuring a compatible observable. In a Larmor clock for example, measurement of the spin $\operator{S}_y$ can be used to yield the parametric time in the neighborhood of its period.
- Abstract（参考訳）: 我々は、有界かつ自己随伴な特性時間作用素 $\operator{T}$ を考える。
エネルギー固有値が $\sum_s E_s^{-2} < \infty$ を満たす半有界かつ離散的なハミルトニアン $\operator{H}$ に対して、特性時間作用素はヒルベルト空間の密部分空間において、標準関係 $[\operator{T},\operator{H}]\ket{\psi}=i\hbar\ket{\psi}$ を満たす。
これらの有界時間作用素は共変ではないが、時間不変集合 $\mathscr{T}$ を言う全測度 0 の集合の集合の正準関係をまだ満たしていることを示す。
それぞれの時間 t$ in $\mathscr{T}$ の近傍では、この時間作用素 $\operator{T}$ は依然として $\operator{H}$ に正準共役であり、したがってパラメトリック時間とともに段階的に移動し、その期待値はパラメトリック時間を与える。
その二次元射影は$\mathscr{T}$ の近傍における時間-エネルギーの不確実性関係を飽和させ、パウリ行列 $\sigma_y$ に比例する。
したがって、互換性のある可観測値を測定することで、$\mathscr{T}$の近傍の時間を示す量子時計を構築することができる。
例えばラーモア時計では、スピン $\operator{S}_y$ の測定は、その周期の近傍でパラメトリック時間が得られる。
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