論文の概要: Grothendieck bound in a single quantum system
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.11663v1
- Date: Thu, 22 Dec 2022 13:06:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-09 04:51:22.135551
- Title: Grothendieck bound in a single quantum system
- Title（参考訳）: 単一量子系におけるグロタンディーク結合
- Authors: A. Vourdas
- Abstract要約: グロタンディークの境界は単一の量子系の文脈で用いられる。
グロタンディークの定理は任意の行列の観点からここで再定式化される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Grothendieck's bound is used in the context of a single quantum system, in
contrast to previous work which used it for multipartite entangled systems and
the violation of Bell-like inequalities. Roughly speaking the Grothendieck
theorem considers a `classical' quadratic form ${\cal C}$ that uses complex
numbers in the unit disc, and takes values less than $1$. It then proves that
if the complex numbers are replaced with vectors in the unit ball of the
Hilbert space, then the `quantum' quadratic form ${\cal Q}$ might take values
greater than $1$, up to the complex Grothendieck constant $k_G$. The
Grothendieck theorem is reformulated here in terms of arbitrary matrices (which
are multiplied with appropriate normalisation prefactors), so that it is
directly applicable to quantum quantities. The emphasis in the paper is in the
`Grothendieck region' $(1,k_G)$, which is a classically forbidden region in the
sense that ${\cal C}$ cannot take values in it. Necessary (but not sufficient)
conditions for ${\cal Q}$ taking values in the Grothendieck region are given.
Two examples that involve physical quantities in systems with $6$ and
$12$-dimensional Hilbert space, are shown to lead to ${\cal Q}$ in the
Grothendieck region $(1,k_G)$. They involve projectors of the overlaps of novel
generalised coherent states that resolve the identity and have a discrete
isotropy.
- Abstract（参考訳）: グロタンディークの境界は、1つの量子系の文脈で用いられるが、それ以前の多部交絡系やベルのような不等式に用いた研究とは対照的である。
大まかに言えば、グロタンディークの定理は、単位円板の複素数を使い、1ドル未満の値を取る「古典的」二次形式${\cal C}$を考える。
すると、複素数がヒルベルト空間の単位球のベクトルに置き換わるなら、 'quantum' 二次形式 ${\cal Q}$ は複素グロタンディーク定数 $k_G$ まで1ドル以上の値を取るかもしれないことを証明した。
グロタンディークの定理は任意の行列(適切な正規化前因子と乗算される)の項で再定義され、量子量に直接適用できる。
論文で強調されているのは 'Grothendieck region' $(1,k_G)$ であり、${\cal C}$ が値を取ることができないという意味で古典的に禁止された領域である。
grothendieck領域における${\cal q}$の値を取るために必要な(しかし十分ではない)条件が与えられる。
6$と12$のヒルベルト空間を持つ系の物理的量を含む2つの例は、グロタンディーク領域における${\cal Q}$(1,k_G)$に導かれる。
これらは、同一性を解消し離散的等方性を持つ新しい一般化コヒーレント状態の重複のプロジェクタを含んでいる。
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