論文の概要: Ultra-quantum coherent states in a single finite quantum system
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.10429v1
- Date: Fri, 17 Nov 2023 10:05:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-20 15:09:55.437995
- Title: Ultra-quantum coherent states in a single finite quantum system
- Title（参考訳）: 単一有限量子系における超量子コヒーレント状態
- Authors: A. Vourdas
- Abstract要約: a set of $n$ coherent state is introduced in a quantum system with $d$-dimensional Hilbert space $H(d)$.
彼らはその恒等性を解き、また離散等方性を持つ。
有限巡回群はこれらのコヒーレント状態の集合に作用し、それを軌道に分割する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: A set of $n$ coherent states is introduced in a quantum system with
$d$-dimensional Hilbert space $H(d)$. It is shown that they resolve the
identity, and also have a discrete isotropy property. A finite cyclic group
acts on the set of these coherent states, and partitions it into orbits. A
$n$-tuple representation of arbitrary states in $H(d)$, analogous to the
Bargmann representation, is defined. There are two other important properties
of these coherent states which make them `ultra-quantum'. The first property is
related to the Grothendieck formalism which studies the `edge' of the Hilbert
space and quantum formalisms. Roughly speaking the Grothendieck theorem
considers a `classical' quadratic form ${\mathfrak C}$ that uses complex
numbers in the unit disc, and a `quantum' quadratic form ${\mathfrak Q}$ that
uses vectors in the unit ball of the Hilbert space. It shows that if
${\mathfrak C}\le 1$, the corresponding ${\mathfrak Q}$ might take values
greater than $1$, up to the complex Grothendieck constant $k_G$. ${\mathfrak
Q}$ related to these coherent states is shown to take values in the
`Grothendieck region' $(1,k_G)$, which is classically forbidden in the sense
that ${\mathfrak C}$ does not take values in it. The second property
complements this, showing that these coherent states violate logical Bell-like
inequalities (which for a single quantum system are quantum versions of the
Frechet probabilistic inequalities). In this sense also, our coherent states
are deep into the quantum region.
- Abstract（参考訳）: n$コヒーレント状態の組は、d$-次元ヒルベルト空間 $h(d)$ を持つ量子系で導入された。
同一性は解消され、離散的等方性も持つことが示されている。
有限巡回群はこれらのコヒーレント状態の集合に作用し、それを軌道に分割する。
バーグマン表現に類似した$H(d)$における任意の状態の$n$-tuple表現が定義される。
これらコヒーレント状態には他に2つの重要な性質があり、それらが 'ultra-quantum' となる。
最初の性質は、ヒルベルト空間の 'edge' と量子形式論を研究するグロタンディーク形式主義に関連している。
大まかに言えば、グロタンディークの定理は、単位円板の複素数を使用する「古典的」二次形式 ${\mathfrak C}$ と、ヒルベルト空間の単位球のベクトルを使用する「量子的」二次形式 ${\mathfrak Q}$ を考える。
これは、もし${\mathfrak c}\le 1$なら、対応する${\mathfrak q}$は、複雑なgrothendieck定数$k_g$まで、1ドル以上の値を取る可能性があることを示している。
これらのコヒーレントな状態に関連する${\mathfrak Q}$は 'Grothendieck region' $(1,k_G)$ で値を取ることが示され、${\mathfrak C}$ が値を取ることはないという意味で古典的に禁じられている。
2つ目の性質は、これらのコヒーレントな状態が論理的なベルのような不等式(これはフレシェ確率的不等式(英語版)の量子バージョンである)に反することを示している。
この意味でも、我々のコヒーレントな状態は量子領域の奥深くにある。
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