論文の概要: Krylov Expressivity in Quantum Reservoir Computing and Quantum Extreme Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.12079v1
• Date: Wed, 18 Sep 2024 15:54:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-19 16:55:29.545871
• Title: Krylov Expressivity in Quantum Reservoir Computing and Quantum Extreme Learning
• Title（参考訳）: 量子貯留層計算と量子エクストリーム学習におけるクリロフ表現性
• Authors: Saud Čindrak, Lina Jaurigue, Kathy Lüdge,
• Abstract要約: この研究は、量子機械学習におけるタスクパフォーマンスの分析にKrylovの複雑さを用いる。 クリロフ空間の拡散複雑性と有効次元を計算し、実効次元を計算し易く、測定可能で、上界表現度尺度として導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum machine learning utilizes the high-dimensional space of quantum systems, attracting significant research interest. This study employs Krylov complexity to analyze task performance in quantum machine learning. We calculate the spread complexity and effective dimension of the Krylov space, introducing the effective dimension as an easy-to-compute, measurable, and upper-bounded expressivity measure. Our analysis covers quantum reservoir computers and quantum extreme learning machines, showing that increasing effective dimension correlates with improved performance. We validate this with the Lorenz cross-prediction task, observing reduced error with higher effective dimensions. Lastly, we compare the spread complexity, the effective dimension, and the fidelity as expressivity measures and show that fidelity is not suitable, while spread complexity can qualitatively explain task performance. Only the effective dimension captures the phase space accurately and exhibits the same saturation as task performance for similar evolution times.
• Abstract（参考訳）: 量子機械学習は量子システムの高次元空間を利用しており、重要な研究の関心を集めている。 この研究は、量子機械学習におけるタスクパフォーマンスの分析にKrylovの複雑さを用いる。 クリロフ空間の拡散複雑性と有効次元を計算し、実効次元を計算し易く、測定可能で、上界表現度尺度として導入する。 我々の分析では,量子貯水池コンピュータと量子極端学習マシンを網羅し,有効次元の増大と性能の向上が相関していることを示した。 我々はロレンツクロス予測タスクでこれを検証し、高い有効次元の誤差を観測した。 最後に, 拡散複雑性, 有効次元, 忠実度を表現度の測定値として比較し, 拡散複雑性がタスク性能を質的に説明できる一方で, 忠実度が適切でないことを示す。 有効次元のみが位相空間を正確に捉え、同様の進化時間におけるタスク性能と同じ飽和度を示す。

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