論文の概要: Dunkl-Klein-Gordon Equation in Higher Dimensions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.12655v1
- Date: Thu, 19 Sep 2024 11:10:12 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-07 13:56:59.103474
- Title: Dunkl-Klein-Gordon Equation in Higher Dimensions
- Title（参考訳）: Dunkl-Klein-Gordon方程式の高次元への応用
- Authors: B. Hamil, B. C. Lütfüoğlu, M. Merad,
- Abstract要約: クライン=ゴルドン方程式の標準偏微分をダンクル微分に置き換える。
我々はDunkl-Klein-Gordon方程式の高次元における固有値と固有関数の正確な解析解を得る。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this study, we replace the standard partial derivatives in the Klein-Gordon equation with Dunkl derivatives and obtain exact analytical solutions for the eigenvalues and eigenfunctions of the Dunkl-Klein-Gordon equation in higher dimensions. We apply this formalism to two key quantum mechanical systems: the d-dimensional harmonic oscillator and the Coulomb potential. First, we introduce Dunkl quantum mechanics in d-dimensional polar coordinates, followed by an analysis of the d-dimensional Dunkl-Klein-Gordon oscillator. Subsequently, we derive the energy spectrum and eigenfunctions, which are expressed using confluent hypergeometric functions. Furthermore, we examine the impact of the Dunkl formalism on both the eigenvalues and eigenfunctions. In the second case, we explore both the bound-state solutions and scattering scenarios of the Dunkl-Klein-Gordon equation with the Coulomb potential. The bound-state solutions are represented in terms of confluent hypergeometric functions, while the scattering states enable us to compute the particle creation density and probability using the Bogoliubov transformation method.
- Abstract（参考訳）: 本研究では、クライン=ゴルドン方程式の標準偏微分をダンクル微分に置き換え、高次元におけるダンクル=クライン=ゴルドン方程式の固有値と固有関数の正確な解析解を得る。
この定式化を、d次元調和振動子とクーロンポテンシャルの2つの重要な量子力学系に適用する。
まず、d-次元極座標にダンクル量子力学を導入し、続いてd-次元ダンクル-クライン-ゴルドン振動子の解析を行う。
その後、収束超幾何関数を用いて表現されるエネルギースペクトルと固有関数を導出する。
さらに、ダンクル形式が固有値と固有関数の両方に与える影響を検討する。
第2のケースでは、クーロンポテンシャルを持つダンクル・クライン・ゴルドン方程式の有界解と散乱シナリオについて検討する。
境界状態解は収束超幾何関数で表され、散乱状態はボゴリボフ変換法を用いて粒子生成密度と確率を計算することができる。
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