論文の概要: SO(n) AKLT Chains as Symmetry Protected Topological Quantum Ground States
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.09951v1
- Date: Fri, 15 Mar 2024 01:22:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-18 20:46:21.399784
- Title: SO(n) AKLT Chains as Symmetry Protected Topological Quantum Ground States
- Title（参考訳）: SO(n)AKLT鎖のトポロジカル量子基底状態の対称性
- Authors: Michael Ragone,
- Abstract要約: この理論は、一次元量子スピン系を考える際に生じる一対の対称性保護位相(SPT)位相を研究する。
基底状態構造を記述する新しい結果と、$n$が偶数であるとき、その特異な$O(n)$-to-$SO(n)$対称性の破れを示す。
我々は、有限対称性群 $G$ に対する分裂状態に対するオガタの SPT 指数の定義をコンパクトリー群 $G$ に対する SPT 指数に拡張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This thesis studies a pair of symmetry protected topological (SPT) phases which arise when considering one-dimensional quantum spin systems possessing a natural orthogonal group symmetry. Particular attention is given to a family of exactly solvable models whose ground states admit a matrix product state description and generalize the AKLT chain. We call these models ``$SO(n)$ AKLT chains'' and the phase they occupy the ``$SO(n)$ Haldane phase''. We present new results describing their ground state structure and, when $n$ is even, their peculiar $O(n)$-to-$SO(n)$ symmetry breaking. We also prove that these states have arbitrarily large correlation and injectivity length by increasing $n$, but all have a 2-local parent Hamiltonian, in contrast to the natural expectation that the interaction range of a parent Hamiltonian should diverge as these quantities diverge. We extend Ogata's definition of an SPT index for a split state for a finite symmetry group $G$ to an SPT index for a compact Lie group $G$. We then compute this index, which takes values in the second Borel group cohomology $H^2(SO(n),U(1))$, at a single point in each of the SPT phases. The two points have different indices, confirming the two SPT phases are indeed distinct. Chapter 1 contains an introduction with a detailed overview of the contents of this thesis, which includes several chapters of background information before presenting new results in Chapter 7 and Chapter 8.
- Abstract（参考訳）: この理論は、自然な直交群対称性を持つ1次元量子スピン系を考える際に生じる一対の対称性保護位相(SPT)位相を研究する。
特に、基底状態が行列積の状態記述を許容し、AKLT鎖を一般化する、正確に解けるモデルの族に注意が払われる。
我々はこれらのモデルを ``$SO(n)$ AKLT chains' と呼び、それらが ``$SO(n)$ Haldane phase'' を占有する相を '`$SO(n)$ AKLT chains' と呼ぶ。
基底状態構造を記述する新しい結果と、$n$が偶数であるとき、その特異な$O(n)$-to-$SO(n)$対称性の破れを示す。
また、これらの状態は、$n$の増加により任意の相関と射影距離を持つが、いずれも2-局所親ハミルトニアン(英語版)を持ち、これらが分岐するにつれて、親ハミルトニアンの相互作用範囲が分岐すべきという自然な期待とは対照的である。
我々は、有限対称性群 $G$ に対する分裂状態に対するオガタの SPT 指数の定義をコンパクトリー群 $G$ に対する SPT 指数に拡張する。
次に、この指数を計算し、2番目のボレル群コホモロジー $H^2(SO(n,U(1))$ の値を取る。
2つの点が異なる指標を持ち、2つのSPT相が確かに異なることを確認する。
第1章では、第7章と第8章で新たな結果を発表する前に、背景情報のいくつかの章を含む、この論文の内容の詳細な概要が紹介されている。
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