論文の概要: Exact solution of the isotropic and anisotropic Hamiltonian of two coupled harmonic oscillators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.00021v1
- Date: Sun, 15 Sep 2024 20:53:42 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-05 15:29:13.032837
- Title: Exact solution of the isotropic and anisotropic Hamiltonian of two coupled harmonic oscillators
- Title（参考訳）: 2つの結合調和振動子の等方性と異方性ハミルトニアンの励起解
- Authors: J. C. Vega, D. Ojeda-Guillén, R. D. Mota,
- Abstract要約: 我々は、$SU(1,1)$ および $SU(2)$ 群のボソン生成器の観点でそのハミルトニアンを記述する。
我々は、元ハミルトニアンを対角化するために3つの傾斜変換を適用するために、$su (1,1)$リー代数の1つのボソンと2つのボソン実現を用いる。
これらの変換により、等方的および異方的ケースの正確な解が得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the isotropic and anisotropic Hamiltonian of two coupled harmonic oscillators from an algebraic approach of the $SU(1,1)$ and $SU(2)$ groups. In order to obtain the energy spectrum and eigenfunctions of this problem, we write its Hamiltonian in terms of the boson generators of the $SU(1,1)$ and $SU(2)$ groups. We use the one boson and two boson realizations of the $su(1,1)$ Lie algebra, and the one boson realization of the $su(2)$ Lie algebra to apply three tilting transformations to diagonalize the original Hamiltonian. These transformations let us to obtain the exact solutions of the isotropic and the anisotropic cases, from which the particular expected results are obtained for the cases where the coupling is neglected.
- Abstract（参考訳）: 我々は、$SU(1,1)$および$SU(2)$群の代数的アプローチから、2つの結合調和振動子の等方的および異方的ハミルトニアンを研究する。
この問題のエネルギースペクトルと固有関数を得るために、$SU(1,1)$および$SU(2)$群のボソン生成子の項でハミルトニアンを記述する。
我々は、$su(1,1)$リー代数の1つのボソン実数と2つのボソン実数、および$su(2)$リー代数の1つのボソン実数を用いて、元のハミルトニアンを対角化するために3つの傾斜変換を適用する。
これらの変換により、等方性と異方性の場合の正確な解を得ることができ、そこからカップリングが無視された場合の特定の期待結果が得られる。
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