論文の概要: Gaussian Variational Schemes on Bounded and Unbounded Domains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.06219v1
• Date: Tue, 8 Oct 2024 17:28:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-01 10:31:16.294580
• Title: Gaussian Variational Schemes on Bounded and Unbounded Domains
• Title（参考訳）: 有界および非有界領域上のガウス変分スキーム
• Authors: Jonas A. Actor, Anthony Gruber, Eric C. Cyr, Nathaniel Trask,
• Abstract要約: この研究は、GRBFの積分、その微分、無限モーメントの間の関係を利用して、正確な二次公式を生成する。 機械学習可能な変分スキームを提示し、有界領域と非有界領域の線形問題を近似するために利用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.2498796510544636
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A machine-learnable variational scheme using Gaussian radial basis functions (GRBFs) is presented and used to approximate linear problems on bounded and unbounded domains. In contrast to standard mesh-free methods, which use GRBFs to discretize strong-form differential equations, this work exploits the relationship between integrals of GRBFs, their derivatives, and polynomial moments to produce exact quadrature formulae which enable weak-form expressions. Combined with trainable GRBF means and covariances, this leads to a flexible, generalized Galerkin variational framework which is applied in the infinite-domain setting where the scheme is conforming, as well as the bounded-domain setting where it is not. Error rates for the proposed GRBF scheme are derived in each case, and examples are presented demonstrating utility of this approach as a surrogate modeling technique.
• Abstract（参考訳）: ガウスラジアル基底関数(GRBF)を用いた機械学習可能な変分スキームを提示し、有界および非有界領域上の線形問題を近似するために利用する。 強い形式微分方程式を離散化するためにGRBFを使用する標準的なメッシュフリー法とは対照的に、この研究は、GRBFの積分、その微分、多項式モーメントの関係を利用して、弱い形式表現を可能にする正確な二次式を生成する。 訓練可能な GRBF 平均と共分散と組み合わせることで、このスキームが適合する無限領域の設定や、そうでない有界領域の設定に適用される、柔軟な一般化されたガレルキン変分フレームワークが導かれる。 提案手法の誤り率を各ケースで導出し, 代理モデリング手法として本手法の有用性を示す例を示す。

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