論文の概要: Classifying Logical Gates in Quantum Codes via Cohomology Operations and Symmetry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.15848v1
• Date: Sun, 24 Nov 2024 14:01:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-26 14:18:20.167289
• Title: Classifying Logical Gates in Quantum Codes via Cohomology Operations and Symmetry
• Title（参考訳）: コホモロジー操作と対称性による量子符号の論理ゲートの分類
• Authors: Po-Shen Hsin, Ryohei Kobayashi, Guanyu Zhu,
• Abstract要約: 量子符号のための定数深さ回路によって実装されたフォールトトレラント論理ゲートを構築し,分類する。 LDPC符号のアドレナブルかつ並列化可能な論理ゲートを高次対称性を用いて形式化する。 副産物として、高いポントリャーギン力を用いた有限高次対称性の新しいトポロジカル反応を求める。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: We systematically construct and classify fault-tolerant logical gates implemented by constant-depth circuits for quantum codes using cohomology operations and symmetry. These logical gates are obtained from unitary operators given by symmetry-protected topological responses, which correspond to generators of group cohomology and can be expressed explicitly on the lattice using cohomology operations including cup product, Steenrod squares and new combinations of higher cup products called higher Pontryagin powers. Our study covers most types of the cohomology operations in the literature. This hence gives rise to several new classes of diagonal and non-diagonal logical gates in increasing Clifford hierarchies beyond the usual color code paradigm corresponding to an $n$-fold cup product, including the logical $R_k$ and multi-controlled $C^m R_k$ gates for codes defined in projective spaces. Implementing these gates could make it more efficient to compile specific types of quantum algorithms such as Shor's algorithm. We further extend the construction to quantum codes with boundaries, which generalizes the folding approach in color codes. We also present a formalism for addressable and parallelizable logical gates in LDPC codes via higher-form symmetries and apply it to construct addressable logical Clifford gates in expander-based codes including the asymptotically good LDPC codes and hypergraph-product codes. As a byproduct, we find new topological responses of finite higher-form symmetries using higher Pontryagin powers.
• Abstract（参考訳）: 我々は、コホモロジー演算と対称性を用いて、量子コードに対して定数深度回路で実装されたフォールトトレラント論理ゲートを体系的に構築し、分類する。 これらの論理ゲートは、対称性で保護された位相応答によって与えられるユニタリ作用素から得られ、群コホモロジーの生成物に対応し、コホモロジー演算(英語版)を用いて格子上に明示的に表現することができる。 本研究は文献におけるコホモロジー操作のほとんどについて述べる。 これにより、クリフォード階層が通常のカラーコードパラダイムを超えて、論理的な$R_k$と多制御の$C^m R_k$ゲートを含む$n$のカップ積に対応するような新しい対角論理ゲートと非対角論理ゲートが出現する。 これらのゲートを実装することで、ショアのアルゴリズムのような特定の種類の量子アルゴリズムをより効率的にコンパイルできる。 さらに、カラーコードにおける折り畳みアプローチを一般化する境界付き量子コードへの構築を拡大する。 また,LDPC符号におけるアドレナブルかつ並列化可能な論理ゲートを高次対称性を用いて形式化し,それを用いて,漸近的に優れたLDPC符号やハイパーグラフ生成符号を含む拡張型符号におけるアドレナブル論理クリフォードゲートを構築する。 副産物として、高いポントリャーギン力を用いた有限高次対称性の新しいトポロジカル反応を求める。

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