論文の概要: Response theory for locally gapped systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.10809v1
• Date: Mon, 14 Oct 2024 17:59:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-10-29 19:24:58.956290
• Title: Response theory for locally gapped systems
• Title（参考訳）: 局所ギャップ系に対する応答論
• Authors: Joscha Henheik, Tom Wessel,
• Abstract要約: 我々は,多体量子格子系を相互作用するための局所的ギャップの概念を導入する。 このような環境下での局所摂動に対する応答理論と久保の公式の有効性を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a notion of a \emph{local gap} for interacting many-body quantum lattice systems and prove the validity of response theory and Kubo's formula for localized perturbations in such settings. On a high level, our result shows that the usual spectral gap condition, concerning the system as a whole, is not a necessary condition for understanding local properties of the system. More precisely, we say that an equilibrium state $\rho_0$ of a Hamiltonian $H_0$ is locally gapped in $\Lambda^{\mathrm{gap}} \subset \Lambda$, whenever the Liouvillian $- \mathrm{i} \, [H_0, \, \cdot \, ]$ is almost invertible on local observables supported in $\Lambda^{\mathrm{gap}}$ when tested in $\rho_0$. To put this into context, we provide other alternative notions of a local gap and discuss their relations. The validity of response theory is based on the construction of \emph{non-equilibrium almost stationary states} (NEASSs). By controlling locality properties of the NEASS construction, we show that response theory holds to any order, whenever the perturbation \(\epsilon V\) acts in a region which is further than $|\log \epsilon|$ away from the non-gapped region $\Lambda \setminus \Lambda^{\mathrm{gap}}$.
• Abstract（参考訳）: 我々は,多体量子格子系を相互作用する「emph{local gap}」の概念を導入し,そのような条件下での局所摂動に対する応答理論と久保の公式の有効性を証明した。 その結果,システム全体としての通常のスペクトルギャップ条件は,システムの局所的性質を理解する上で必要条件ではないことがわかった。 より正確には、ハミルトニアンの$H_0$の平衡状態 $\rho_0$ は、$\Lambda^{\mathrm{gap}} \subset \Lambda$ において局所的にギャップがあり、Liouvillian $- \mathrm{i} \, [H_0, \, \cdot \, ]$ が $\Lambda^{\mathrm{gap}}$ でテストされると、ほぼ可逆である。 これを文脈として、局所的ギャップという別の概念を提供し、それらの関係について論じる。 応答理論の妥当性は \emph{non-equilibrium almost stationary state} (NEASSs) の構成に基づいている。 NEASS の構成の局所性を制御することによって、応答論は任意の順序で成り立つことを示し、摂動 \(\epsilon V\) が非拡大領域 $\Lambda \setminus \Lambda^{\mathrm{gap}}$ から$|\log \epsilon|$ を超える領域で作用する。

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