論文の概要: Differentiable Programming for Computational Plasma Physics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.11161v1
- Date: Tue, 15 Oct 2024 00:56:35 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-16 14:00:46.432541
- Title: Differentiable Programming for Computational Plasma Physics
- Title（参考訳）: 計算プラズマ物理のための微分可能計画法
- Authors: Nick McGreivy,
- Abstract要約: この論文は、微分可能プログラミングの計算プラズマ物理学への2つの応用を探求する。
まず,スタラレータ最適化を簡略化し,改良するために,微分可能プログラミングをどのように利用できるかを検討する。
第2に、偏微分方程式を解くために使用される数値法の改善や置き換えに機械学習をどのように利用できるかを検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8702432681310401
- License:
- Abstract: Differentiable programming allows for derivatives of functions implemented via computer code to be calculated automatically. These derivatives are calculated using automatic differentiation (AD). This thesis explores two applications of differentiable programming to computational plasma physics. First, we consider how differentiable programming can be used to simplify and improve stellarator optimization. We introduce a stellarator coil design code (FOCUSADD) that uses gradient-based optimization to produce stellarator coils with finite build. Because we use reverse mode AD, which can compute gradients of scalar functions with the same computational complexity as the function, FOCUSADD is simple, flexible, and efficient. We then discuss two additional applications of AD in stellarator optimization. Second, we explore how machine learning (ML) can be used to improve or replace the numerical methods used to solve partial differential equations (PDEs), focusing on time-dependent PDEs in fluid mechanics relevant to plasma physics. Differentiable programming allows neural networks and other techniques from ML to be embedded within numerical methods. This is a promising, but relatively new, research area. We focus on two basic questions. First, can we design ML-based PDE solvers that have the same guarantees of conservation, stability, and positivity that standard numerical methods do? The answer is yes; we introduce error-correcting algorithms that preserve invariants of time-dependent PDEs. Second, which types of ML-based solvers work best at solving PDEs? We perform a systematic review of the scientific literature on solving PDEs with ML. Unfortunately we discover two issues, weak baselines and reporting biases, that affect the interpretation reproducibility of a significant majority of published research. We conclude that using ML to solve PDEs is not as promising as we initially believed.
- Abstract（参考訳）: 微分可能プログラミングは、コンピュータコードを介して実装された関数の微分を自動計算することを可能にする。
これらの誘導体は自動微分(AD)を用いて計算される。
この論文は、微分可能プログラミングの計算プラズマ物理学への2つの応用を探求する。
まず,スタラレータ最適化を簡略化し,改良するために,微分可能プログラミングをどのように利用できるかを検討する。
本稿では,勾配に基づく最適化を用いて有限ビルドでステラレータコイルを生成するステラレータコイル設計コード (FOCUSADD) を提案する。
関数と同じ計算量でスカラー関数の勾配を計算できる逆モードADを使用するので、FOCUSADDは単純で柔軟で効率的である。
次に、ステラレータ最適化におけるADの2つの応用について論じる。
第2に、プラズマ物理学に関連する流体力学における時間依存PDEに着目し、偏微分方程式(PDE)の解法を機械学習(ML)で改善または置き換える方法について検討する。
微分プログラミングにより、ニューラルネットワークやその他のMLのテクニックを数値的手法に組み込むことができる。
これは有望だが比較的新しい研究分野だ。
私たちは2つの基本的な質問に焦点を合わせます。
まず、標準数値法と同じ保存、安定性、正の保証を持つMLベースのPDEソルバを設計できるか?
時間依存PDEの不変性を保存する誤り訂正アルゴリズムを導入する。
次に、MLベースの解法はPDEの解法に最適か?
MLを用いたPDEの解法に関する学術文献の体系的なレビューを行う。
残念なことに、出版されている研究の大部分の再現性に影響を及ぼす2つの問題、弱いベースラインと報告バイアスが見つかりました。
MLを使ってPDEを解決することは、私たちが当初信じていたほど有望ではないと結論づける。
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