論文の概要: Learning to correct spectral methods for simulating turbulent flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.00556v2
• Date: Sun, 25 Jun 2023 10:06:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-28 01:07:09.588690
• Title: Learning to correct spectral methods for simulating turbulent flows
• Title（参考訳）: 乱流をシミュレートするスペクトル法を正すための学習
• Authors: Gideon Dresdner, Dmitrii Kochkov, Peter Norgaard, Leonardo Zepeda-N\'u\~nez, Jamie A. Smith, Michael P. Brenner, Stephan Hoyer
• Abstract要約: 古典的数値手法と機械学習のハイブリッドにより、どちらの手法よりも大幅に改善できることが示される。 具体的には、流体力学の3つの共通偏微分方程式に対するML拡張スペクトル解法を開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.110864131646294
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Despite their ubiquity throughout science and engineering, only a handful of partial differential equations (PDEs) have analytical, or closed-form solutions. This motivates a vast amount of classical work on numerical simulation of PDEs and more recently, a whirlwind of research into data-driven techniques leveraging machine learning (ML). A recent line of work indicates that a hybrid of classical numerical techniques and machine learning can offer significant improvements over either approach alone. In this work, we show that the choice of the numerical scheme is crucial when incorporating physics-based priors. We build upon Fourier-based spectral methods, which are known to be more efficient than other numerical schemes for simulating PDEs with smooth and periodic solutions. Specifically, we develop ML-augmented spectral solvers for three common PDEs of fluid dynamics. Our models are more accurate (2-4x) than standard spectral solvers at the same resolution but have longer overall runtimes (~2x), due to the additional runtime cost of the neural network component. We also demonstrate a handful of key design principles for combining machine learning and numerical methods for solving PDEs.
• Abstract（参考訳）: 科学と工学の共通性にもかかわらず、一握りの偏微分方程式 (pdes) のみが解析的あるいは閉形式解を持つ。 これはPDEの数値シミュレーションに関する多くの古典的な研究を動機付けており、最近では機械学習(ML)を利用したデータ駆動技術の研究が盛んに行われている。 最近の研究は、古典的数値テクニックと機械学習のハイブリッドが、どちらのアプローチよりも大幅に改善できることを示している。 本研究は, 物理学に基づく事前計算を取り入れる際に, 数値スキームの選択が重要であることを示す。 フーリエ法に基づくスペクトル法は,PDEを滑らかで周期解でシミュレーションする他の数値手法よりも効率的であることが知られている。 具体的には、流体力学の3つの共通PDEのためのML拡張スペクトルソルバを開発する。 我々のモデルは、同じ解像度の標準スペクトルソルバよりも正確(2-4x)であるが、ニューラルネットワークコンポーネントのさらなる実行コストのため、全体の実行時間(~2x)が長い。 また、機械学習と数値手法を組み合わせてPDEを解くための重要な設計原則をいくつか紹介する。

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