論文の概要: Long-time Integration of Nonlinear Wave Equations with Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.15617v2
• Date: Fri, 08 Nov 2024 13:38:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-11 14:51:53.375604
• Title: Long-time Integration of Nonlinear Wave Equations with Neural Operators
• Title（参考訳）: 非線形波動方程式とニューラル演算子の長期統合
• Authors: Guanhang Lei, Zhen Lei, Lei Shi,
• Abstract要約: ニューラル演算子による非線形波動方程式の長期統合に焦点をあてる。 本研究では,これらの非線形波動方程式の本質的な特徴,例えば保存則やウェルプテンシティをアルゴリズム設計の改善と累積誤差の低減に活用する。 数値実験により,不規則領域上のKdV方程式,Sine-Gordon方程式,Klein-Gordon波方程式のこれらの改善について検討した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.357441268268758
• License:
• Abstract: Neural operators have shown promise in solving many types of Partial Differential Equations (PDEs). They are significantly faster compared to traditional numerical solvers once they have been trained with a certain amount of observed data. However, their numerical performance in solving time-dependent PDEs, particularly in long-time prediction of dynamic systems, still needs improvement. In this paper, we focus on solving the long-time integration of nonlinear wave equations via neural operators by replacing the initial condition with the prediction in a recurrent manner. Given limited observed temporal trajectory data, we utilize some intrinsic features of these nonlinear wave equations, such as conservation laws and well-posedness, to improve the algorithm design and reduce accumulated error. Our numerical experiments examine these improvements in the Korteweg-de Vries (KdV) equation, the sine-Gordon equation, and the Klein-Gordon wave equation on the irregular domain.
• Abstract（参考訳）: ニューラル作用素は、多くの種類の偏微分方程式(PDE)の解法において有望であることを示す。 一定の量の観測データでトレーニングされた場合、従来の数値解法に比べてはるかに高速である。 しかし、時間依存型PDEの解法、特に動的システムの長期予測における数値性能は依然として改善が必要である。 本稿では,ニューラル演算子による非線形波動方程式の長期統合を,初期条件を連続的に予測に置き換えることにより解決することに焦点を当てる。 観測時間軌跡データに制限があるため,保存則や順応性などの非線形波動方程式の本質的な特徴を利用して,アルゴリズム設計の改善と累積誤差の低減を図る。 数値実験により,不規則領域上のKdV方程式,Sine-Gordon方程式,Klein-Gordon波方程式のこれらの改善について検討した。

関連論文リスト

• An efficient wavelet-based physics-informed neural networks for singularly perturbed problems [0.0]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(英: Physics-informed Neural Network、PINN)は、物理学を微分方程式として利用するディープラーニングモデルのクラスである。 単一摂動微分方程式を解くために,効率的なウェーブレットベースPINNモデルを提案する。 このアーキテクチャにより、トレーニングプロセスはウェーブレット空間内のソリューションを探索することができ、プロセスがより速く、より正確になる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-09-18T10:01:37Z)
• Neural Dynamical Operator: Continuous Spatial-Temporal Model with Gradient-Based and Derivative-Free Optimization Methods [0.0]
  本稿では、空間と時間の両方で連続的なニューラルダイナミクス演算子と呼ばれるデータ駆動モデリングフレームワークを提案する。 神経力学演算子の鍵となる特徴は、空間的および時間的離散化の両方に関して分解能不変性である。 提案手法は,ハイブリッド最適化方式により,より長期統計量の予測が可能であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-20T14:31:18Z)
• Error Analysis of Physics-Informed Neural Networks for Approximating Dynamic PDEs of Second Order in Time [1.123111111659464]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)による2次動的偏微分方程式(PDE)の近似について検討する。 分析の結果,2つの隠れ層と$tanh$アクティベーション関数を持つフィードフォワードニューラルネットワークでは,トレーニング損失とトレーニングデータポイント数によって,解場のPINN近似誤差を効果的にバウンドすることができることがわかった。 本稿では, 波動方程式, Sine-Gordon 方程式, 線形エラストダイナミック方程式に対する新しい PINN アルゴリズムを用いた数値実験を行った。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-22T00:51:11Z)
• Neural Basis Functions for Accelerating Solutions to High Mach Euler Equations [63.8376359764052]
  ニューラルネットワークを用いた偏微分方程式(PDE)の解法を提案する。 ニューラルネットワークの集合を縮小順序 Proper Orthogonal Decomposition (POD) に回帰する。 これらのネットワークは、所定のPDEのパラメータを取り込み、PDEに還元順序近似を計算する分岐ネットワークと組み合わせて使用される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-08-02T18:27:13Z)
• Semi-supervised Learning of Partial Differential Operators and Dynamical Flows [68.77595310155365]
  本稿では,超ネットワーク解法とフーリエニューラル演算子アーキテクチャを組み合わせた新しい手法を提案する。 本手法は, 1次元, 2次元, 3次元の非線形流体を含む様々な時間発展PDEを用いて実験を行った。 その結果、新しい手法は、監督点の時点における学習精度を向上し、任意の中間時間にその解を補間できることを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-28T19:59:14Z)
• Physics Informed RNN-DCT Networks for Time-Dependent Partial Differential Equations [62.81701992551728]
  時間依存偏微分方程式を解くための物理インフォームド・フレームワークを提案する。 我々のモデルは離散コサイン変換を用いて空間的および反復的なニューラルネットワークを符号化する。 ナヴィエ・ストークス方程式に対するテイラー・グリーン渦解の実験結果を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-24T20:46:52Z)
• Neural ODE Processes [64.10282200111983]
  NDP(Neural ODE Process)は、Neural ODEの分布によって決定される新しいプロセスクラスである。 我々のモデルは,少数のデータポイントから低次元システムのダイナミクスを捉えることができることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-23T09:32:06Z)
• Hierarchical Deep Learning of Multiscale Differential Equation Time-Steppers [5.6385744392820465]
  本研究では,時間スケールの異なる範囲にわたる動的システムのフローマップを近似するために,ディープニューラルネットワークの時間ステップ階層を構築した。 結果のモデルは純粋にデータ駆動であり、マルチスケールのダイナミックスの特徴を活用する。 我々は,LSTM,貯水池計算,クロックワークRNNなどの最先端手法に対して,我々のアルゴリズムをベンチマークする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-08-22T07:16:53Z)
• Multipole Graph Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations [57.90284928158383]
  物理系をシミュレーションするためのディープラーニングベースの手法を使用する際の大きな課題の1つは、物理ベースのデータの定式化である。 線形複雑度のみを用いて、あらゆる範囲の相互作用をキャプチャする、新しいマルチレベルグラフニューラルネットワークフレームワークを提案する。 実験により, 離散化不変解演算子をPDEに学習し, 線形時間で評価できることを確認した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-16T21:56:22Z)
• Liquid Time-constant Networks [117.57116214802504]
  本稿では,時間連続リカレントニューラルネットワークモデルについて紹介する。 暗黙の非線形性によって学習システムの力学を宣言する代わりに、線形一階力学系のネットワークを構築する。 これらのニューラルネットワークは安定かつ有界な振る舞いを示し、ニューラル常微分方程式の族の中で優れた表現性をもたらす。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-08T09:53:35Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。