論文の概要: Floquet Codes from Coupled Spin Chains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.18265v1
• Date: Wed, 23 Oct 2024 20:28:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-25 12:49:43.958613
• Title: Floquet Codes from Coupled Spin Chains
• Title（参考訳）: スピン鎖結合のフロケット符号
• Authors: Bowen Yan, Penghua Chen, Shawn X. Cui,
• Abstract要約: 本稿では,スピンチェーンの結合によるFloquet 3DトーリックコードとFloquet $X$-cubeコードの構築を提案する。 提案手法は,Floquet 3Dトリックコードをより広範な格子のクラスに拡張し,位相位相特性と整合する。 我々の構成は本質的に$n$-dimensional Floquet $(n,1)$toric codesへの拡張をサポートし、一般化された$n$-dimensional Floquet $X$-cube codesをサポートする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.23408308015481666
• License:
• Abstract: We propose a novel construction of the Floquet 3D toric code and Floquet $X$-cube code through the coupling of spin chains. This approach not only recovers the coupling layer construction on foliated lattices in three dimensions but also avoids the complexity of coupling layers in higher dimensions, offering a more localized and easily generalizable framework. Our method extends the Floquet 3D toric code to a broader class of lattices, aligning with its topological phase properties. Furthermore, we generalize the Floquet $X$-cube model to arbitrary manifolds, provided the lattice is locally cubic, consistent with its Fractonic phases. We also introduce a unified error-correction paradigm for Floquet codes by defining a subgroup, the Steady Stabilizer Group (SSG), of the Instantaneous Stabilizer Group (ISG), emphasizing that not all terms in the ISG contribute to error correction, but only those terms that can be referred to at least twice before being removed from the ISG. We show that correctable Floquet codes naturally require the SSG to form a classical error-correcting code, and we present a simple 2-step Bacon-Shor Floquet code as an example, where SSG forms instantaneous repetition codes. Finally, our construction intrinsically supports the extension to $n$-dimensional Floquet $(n,1)$ toric codes and generalized $n$-dimensional Floquet $X$-cube codes.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,スピンチェーンの結合によるFloquet 3DトーリックコードとFloquet $X$-cubeコードの構築を提案する。 このアプローチは、3次元の分離格子上の結合層構築を回復するだけでなく、より局所的で容易に一般化可能なフレームワークを提供するため、より高次元の結合層の複雑さを回避する。 提案手法は,Floquet 3Dトリックコードをより広範な格子のクラスに拡張し,位相位相特性と整合する。 さらに、格子が局所立方体であれば、Floquet $X$-cube モデルを任意の多様体に一般化する。 また、ISGのすべての項が誤り訂正に寄与するだけでなく、ISGから削除される前に少なくとも2回は参照できる用語のみを強調して、サブグループであるISGのSteady Stabilizer Group(SSG)を定義して、Floquet符号に対する統一的な誤り訂正パラダイムを導入する。 修正可能なFloquet符号は、SSGが古典的な誤り訂正符号を形成するのに自然に必要であることを示し、単純な2ステップのBacon-Shor Floquet符号を例に示し、SSGが即時反復符号を形成することを示す。 最後に、我々の構成は本質的に$n$-dimensional Floquet $(n,1)$toric codesの拡張をサポートし、一般化された$n$-dimensional Floquet $X$-cube codesをサポートする。

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