論文の概要: Cross-cap defects and fault-tolerant logical gates in the surface code and the honeycomb Floquet code
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.06917v2
- Date: Tue, 21 May 2024 22:46:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-26 20:43:06.235440
- Title: Cross-cap defects and fault-tolerant logical gates in the surface code and the honeycomb Floquet code
- Title（参考訳）: 表面符号とハニカムフロケット符号におけるクロスキャップ欠陥とフォールトトレラント論理ゲート
- Authors: Ryohei Kobayashi, Guanyu Zhu,
- Abstract要約: 非配向幾何学は、創発対称性がコード空間に作用する新しい方法を提供する。
ハニカム・フロケ符号の力学は、$mathbbZ$ゲージ理論の凝縮作用素によって正確に記述されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We consider the $\mathbb{Z}_2$ toric code, surface code and Floquet code defined on a non-orientable surface, which can be considered as families of codes extending Shor's 9-qubit code. We investigate the fault-tolerant logical gates of the $\mathbb{Z}_2$ toric code in this setup, which corresponds to $e\leftrightarrow m$ exchanging symmetry of the underlying $\mathbb{Z}_2$ gauge theory. We find that non-orientable geometry provides a new way the emergent symmetry acts on the code space, and discover the new realization of the fault-tolerant Hadamard gate of 2d $\mathbb{Z}_2$ toric code on a surface with a single cross-cap, dubbed a non-orientable toric code. This Hadamard gate can be realized by a constant-depth local unitary circuit modulo non-locality caused by a cross-cap. Via folding, the non-orientable surface code can be turned into a bilayer local quantum code, where the folded cross-cap is equivalent to a bi-layer twist terminated on a gapped boundary and the logical Hadamard only contains local gates with intra-layer couplings. We further obtain the complete logical Clifford gate set for a stack of non-orientable surface codes. We then construct the honeycomb Floquet code in the presence of a single cross-cap, and find that the period of the sequential Pauli measurements acts as a $HZ$ logical gate on the single logical qubit, where the cross-cap enriches the dynamics compared with the orientable case. We find that the dynamics of the honeycomb Floquet code is precisely described by a condensation operator of the $\mathbb{Z}_2$ gauge theory, and illustrate the exotic dynamics of our code in terms of a condensation operator supported at a non-orientable surface.
- Abstract（参考訳）: We consider the $\mathbb{Z}_2$ toric code, surface code and Floquet code defined on a non-orientable surface, which can be considered of codes extended Shor's 9-qubit code。
このセットアップにおける$\mathbb{Z}_2$トーリック符号のフォールトトレラント論理ゲートについて検討し、これは基礎となる$\mathbb{Z}_2$ゲージ理論の対称性を交換する$e\leftrightarrow m$に対応する。
非指向性幾何は、創発対称性が符号空間に作用する新しい方法を提供し、非指向性トーリック符号と呼ばれる単一のクロスキャップを持つ曲面上の2d$\mathbb{Z}_2$トーリック符号のフォールトトレラントなアダマールゲートの新たな実現を発見する。
このアダマールゲートは、クロスキャップによって生じる局所的な局所的一様回路の非局所性によって実現することができる。
折り畳みにより、非配向曲面符号を二層局所量子符号に変換することができ、折り畳まれたクロスキャップは、ギャップ付き境界上に停止された二層ツイストと等価であり、論理的アダマールは、層内結合を持つ局所ゲートのみを含む。
さらに、向き付け不能な曲面符号のスタックに対する完全論理的クリフォードゲートセットを得る。
次に、1つのクロスキャップの存在下でハニカム・フロケ符号を構築し、逐次パウリ測度の周期が1つの論理キュービット上の$HZ$論理ゲートとして作用し、クロスキャップは向き付け可能なケースと比較してダイナミクスを豊かにする。
我々は、ハニカム・フロケ符号の力学を$\mathbb{Z}_2$ゲージ理論の凝縮作用素によって正確に記述し、非配向曲面で支持される凝縮作用素の観点から、コードのエキゾチックなダイナミクスを記述する。
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