論文の概要: A Criterion for Quantum Advantage

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.02369v1
• Date: Mon, 04 Nov 2024 18:38:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-05 21:28:02.731988
• Title: A Criterion for Quantum Advantage
• Title（参考訳）: 量子アドバンテージの基準
• Authors: Chaitanya Karamchedu, Matthew Fox, Daniel Gottesman,
• Abstract要約: 非ユニバーサルゲート集合上の均一かつ大きさの量子回路が効率よくシミュレートできないことを証明した。 我々の結果は、(Udagger otimes Udagger) MathrmU(2)$以上の回路は量子的に有利であることを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: Assuming the polynomial hierarchy is infinite, we prove a sufficient condition for determining if uniform and polynomial size quantum circuits over a non-universal gate set are not efficiently classically simulable in the weak multiplicative sense. Our criterion exploits the fact that subgroups of $\mathrm{SL}(2;\mathbb{C})$ are essentially either discrete or dense in $\mathrm{SL}(2;\mathbb{C})$. Using our criterion, we give a new proof that both instantaneous quantum polynomial (IQP) circuits and conjugated Clifford circuits (CCCs) afford a quantum advantage. We also prove that both commuting CCCs and CCCs over various fragments of the Clifford group afford a quantum advantage, which settles two questions of Bouland, Fitzsimons, and Koh. Our results imply that circuits over just $(U^\dagger \otimes U^\dagger) \mathrm{CZ} (U \otimes U)$ afford a quantum advantage for almost all $U \in \mathrm{U}(2)$.
• Abstract（参考訳）: 多項式階層が無限であると仮定すると、非ユニバーサルゲート集合上の均一かつ多項式サイズの量子回路が、弱乗法的な意味で効率よく古典的にシミュレートできないかどうかを決定するのに十分な条件が証明される。 我々の基準は、$\mathrm{SL}(2;\mathbb{C})$ の部分群が本質的に $\mathrm{SL}(2;\mathbb{C})$ の離散群か、あるいは高密度群であるという事実を利用する。 我々の基準を用いて、即時量子多項式(IQP)回路と共役クリフォード回路(CCC)の両方が量子優位性を持つことを示す。 また、クリフォード群の様々な断片上でCCCとCCCを交換することで、ボーランド、フィッツシモンズ、コーの2つの疑問を解決できる量子優位性があることも証明した。 この結果から、単に$(U^\dagger \otimes U^\dagger) \mathrm{CZ} (U \otimes U)$以上の回路は、ほぼすべての$U \in \mathrm{U}(2)$に対して量子的優位性を持つことが示された。

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