論文の概要: Efficient Hamiltonian, structure and trace distance learning of Gaussian states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.03163v1
• Date: Tue, 05 Nov 2024 15:07:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-06 15:00:41.022337
• Title: Efficient Hamiltonian, structure and trace distance learning of Gaussian states
• Title（参考訳）: ガウス状態の効率的なハミルトン、構造およびトレース距離学習
• Authors: Marco Fanizza, Cambyse Rouzé, Daniel Stilck França,
• Abstract要約: 同様の設定とサンプルの複雑さで、基礎となる相互作用グラフを学習できることが示される。 その結果、連続変数系に対する量子ハミルトン学習問題の状況は、より高度な状態にあることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.949446809950691
• License:
• Abstract: In this work, we initiate the study of Hamiltonian learning for positive temperature bosonic Gaussian states, the quantum generalization of the widely studied problem of learning Gaussian graphical models. We obtain efficient protocols, both in sample and computational complexity, for the task of inferring the parameters of their underlying quadratic Hamiltonian under the assumption of bounded temperature, squeezing, displacement and maximal degree of the interaction graph. Our protocol only requires heterodyne measurements, which are often experimentally feasible, and has a sample complexity that scales logarithmically with the number of modes. Furthermore, we show that it is possible to learn the underlying interaction graph in a similar setting and sample complexity. Taken together, our results put the status of the quantum Hamiltonian learning problem for continuous variable systems in a much more advanced state when compared to spins, where state-of-the-art results are either unavailable or quantitatively inferior to ours. In addition, we use our techniques to obtain the first results on learning Gaussian states in trace distance with a quadratic scaling in precision and polynomial in the number of modes, albeit imposing certain restrictions on the Gaussian states. Our main technical innovations are several continuity bounds for the covariance and Hamiltonian matrix of a Gaussian state, which are of independent interest, combined with what we call the local inversion technique. In essence, the local inversion technique allows us to reliably infer the Hamiltonian of a Gaussian state by only estimating in parallel submatrices of the covariance matrix whose size scales with the desired precision, but not the number of modes. This way we bypass the need to obtain precise global estimates of the covariance matrix, controlling the sample complexity.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,正温度ボソニックガウス状態に対するハミルトニアン学習の研究を開始し,ガウス図形モデルを学習するための広く研究されている問題の量子一般化を行う。 我々は, 相互作用グラフの有界温度, スクイーズ, 変位, 最大度を仮定して, 基礎となる二次ハミルトンのパラメータを推定するタスクに対して, サンプリングおよび計算の複雑さの両面で, 効率的なプロトコルを得る。 我々のプロトコルはヘテロダイン測定しか必要とせず、しばしば実験的に実現可能であり、モデムの数と対数的にスケールするサンプルの複雑さを持つ。 さらに、同様の設定とサンプルの複雑さで、基礎となる相互作用グラフを学習できることが示される。 この結果から、連続変数系における量子ハミルトン学習問題の現状は、スピンと比較してはるかに先進的な状態であり、最先端の結果は我々のものよりも利用できないか定量的に劣っている。 さらに,本手法を用いて,モデム数における精度と多項式の2次スケーリングによるトレース距離におけるガウス状態の学習の最初の結果を得る。 我々の主要な技術的革新は、ガウス状態の共分散とハミルトン行列に対するいくつかの連続性境界であり、これは独立な興味を持ち、局所反転技法と呼ばれるものを組み合わせたものである。 本質的には、局所反転法は、モデムの数ではなく、所望の精度でスケールする共分散行列の平行部分行列でのみ推定することにより、ガウス状態のハミルトニアンを確実に推測することができる。 このようにして、共分散行列の正確な大域的推定を得る必要性を回避し、サンプルの複雑さを制御できる。

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