論文の概要: State transfer in discrete-time quantum walks via projected transition matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.05560v1
• Date: Fri, 08 Nov 2024 13:35:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-11 14:53:48.577708
• Title: State transfer in discrete-time quantum walks via projected transition matrices
• Title（参考訳）: 投射遷移行列による離散時間量子ウォークの状態伝達
• Authors: Krystal Guo, Vincent Schmeits,
• Abstract要約: 量子ウォークにおける状態伝達を手法を用いて検討する。 我々は、ピーク状態転送を、初期状態と目標状態の間で達成可能な最も高い状態転送と定義する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: In this paper, we consider state transfer in quantum walks by using combinatorial methods. We generalize perfect state transfer in two-reflection discrete-time quantum walks to a notion that we call peak state transfer; we define peak state transfer as the highest state transfer that could be achieved between an initial and a target state under unitary evolution, even when perfect state transfer is unattainable. We give a characterization of peak state transfer that is easy to apply and that allows us to fully characterize peak state transfer in the arc-reversal (Grover) walk on various families of graphs, including strongly regular graphs and incidence graphs of block designs (starting at a point). In addition, we provide many examples of peak state transfer, including an infinite family where the amount of peak state transfer goes to $1$ as the number of vertices grows. We further demonstrate that peak state transfer properties extend to infinite families of graphs generated by vertex blow-ups, and we characterize periodicity in the vertex-face walk on toroidal grids. In our analysis, we make extensive use of the spectral decomposition of a matrix that is obtained by projecting the transition matrix down onto a subspace. Though we are motivated by a problem in quantum computing, we identify several open problems that are purely combinatorial, arising from the spectral conditions required for peak state transfer in discrete-time quantum walks.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,組合せ法による量子ウォークの状態伝達について考察する。 我々は、2反射離散時間量子ウォークにおける完全状態移動をピーク状態移動と呼ぶ概念に一般化し、完全状態移動が達成不可能である場合でも、初期状態と目標状態の間で達成可能な最高状態移動と定義する。 我々は、適用し易いピーク状態遷移のキャラクタリゼーションを与え、強い正則グラフやブロック設計の入射グラフ(一点から始まる)を含む様々なグラフの族上のアーク反転(グラバー)ウォークにおけるピーク状態遷移を完全に特徴づけることを可能にする。 また,ピーク状態転送の回数が増加するにつれてピーク状態転送の金額が1ドルになる無限族を含む,ピーク状態転送の例を多数提供している。 さらに,頂点爆破によって生じるグラフの無限族にピーク状態伝達特性が拡張されることを実証し,トロイダル格子上の頂点面歩行における周期性を特徴付ける。 本稿では,遷移行列を部分空間に投影することで得られる行列のスペクトル分解を広範囲に活用する。 我々は量子コンピューティングの問題に動機づけられているが、離散時間量子ウォークにおけるピーク状態伝達に必要なスペクトル条件から、純粋に組合せの問題をいくつか特定する。

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