論文の概要: A Krylov space approach to Singular Value Decomposition in non-Hermitian systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.09309v1
• Date: Thu, 14 Nov 2024 09:37:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-15 15:23:27.253920
• Title: A Krylov space approach to Singular Value Decomposition in non-Hermitian systems
• Title（参考訳）: 非エルミート系における特異値分解に対するクリロフ空間アプローチ
• Authors: Pratik Nandy, Tanay Pathak, Zhuo-Yu Xian, Johanna Erdmenger,
• Abstract要約: 非エルミート確率行列とハミルトン行列に対する新しい三対角化手法を提案する。 この手法は特異値の実と非負の性質を利用し、非エルミート系で典型的に見られる複素固有値をバイパスする。 我々は、非エルミート対称性クラスの部分集合内の2次元非エルミート確率行列に対するクリロフ複雑性を解析的に計算する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We propose a novel tridiagonalization approach for non-Hermitian random matrices and Hamiltonians using singular value decomposition (SVD). This technique leverages the real and non-negative nature of singular values, bypassing the complex eigenvalues typically found in non-Hermitian systems. We analyze the tridiagonal elements, namely the Lanczos coefficients and the associated Krylov (spread) complexity, appropriately defined through the SVD, across several examples including Ginibre ensembles and the non-Hermitian Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model. We demonstrate that in chaotic cases, the complexity exhibits a distinct peak due to the repulsion between singular values, a feature absent in integrable cases. Using our approach, we analytically compute the Krylov complexity for two-dimensional non-Hermitian random matrices within a subset of non-Hermitian symmetry classes including time-reversal, time-reversal$^{\dagger}$, chiral, and sublattice symmetry.
• Abstract（参考訳）: 特異値分解(SVD)を用いた非エルミート確率行列とハミルトン行列の新しい三対角化手法を提案する。 この手法は特異値の実と非負の性質を利用し、非エルミート系で典型的に見られる複素固有値をバイパスする。 我々は、Ginibreアンサンブルや非エルミート的Sachdev-Ye-Kitaev(SYK)モデルを含むいくつかの例において、Lanczos係数と関連するKrylov(spread)複雑性をSVDで適切に定義する。 カオスの場合, 特異値間の反発により, 複雑性が顕著なピークを示し, 可積分の場合の特徴が欠如していることが示される。 このアプローチを用いて、時間反転、時間反転$^{\dagger}$、キラル、および部分格子対称性を含む非エルミート対称性クラスの部分集合内の2次元非エルミート確率行列に対するクリロフ複雑性を解析的に計算する。

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