論文の概要: Exclusivity principle, Ramsey theory, and $n$-cycle PR boxes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.09773v1
• Date: Thu, 14 Nov 2024 19:34:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-18 15:37:23.105054
• Title: Exclusivity principle, Ramsey theory, and $n$-cycle PR boxes
• Title（参考訳）: 排他原理、ラムゼー理論、および$n$-cycle PRbox
• Authors: Raman Choudhary, Rui Soares Barbosa,
• Abstract要約: 排他原理(E-principle)は、ペアの排他的事象の確率の和が 1 を超えることができないことを述べる。 我々は,n$サイクルシナリオの文脈的極端ボックスの複数コピーによるE-principleの違反について検討した。 我々は$n$上の下限を確立し、$n$サイクルPRボックスは$k$コピーによるアクティベーション効果を示さない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The exclusivity principle (E-principle) states that the sum of probabilities of pairwise exclusive events cannot exceed 1. Unlike other principles proposed to characterize quantum correlations, its intrinsically non-bipartite formulation enables its application in more general contextuality scenarios. Although equivalent to the no-signalling condition for any bipartite Bell scenario, this equivalence breaks down for two independent copies of the same scenario. Such violations of the E-principle due to multiple copies, known as its activation effect, was studied in [Nat Commun 4, 2263 (2013)] for the nonlocal extremal boxes of $(2,m,2)$, $(2,2,d)$, and $(3,2,2)$ Bell scenarios. The authors mapped the problem of exhibiting activation effects to finding certain cliques inside joint exclusivity graphs. In this work, we refine the joint exclusivity structure to be an edge-colored exclusivity multigraph. This allows us to draw a novel connection to Ramsey theory, which guarantees the existence of certain monochromatic subgraphs in sufficiently large edge-colored cliques, providing a powerful tool for ruling out E-principle violations. We then exploit this connection, drawing on Ramsey-theoretic results to study violations of the E-principle by multiple copies of the contextual extremal boxes of $n$-cycle scenarios, called $n$-cycle PR boxes, for the usual ($n=4$) PR box we show that the known E-principle violation of $5/4$ is the maximal achievable using two copies, and that this same upper bound applies to two copies of the KCBS ($n = 5$) PR box. We then prove that $n \geq 6$-cycle PR boxes, unlike the extremal boxes of the aforementioned Bell scenarios, do not exhibit activation effects with two or three copies. Finally, for any number of independent copies $k$, we establish a lower bound on $n$ above which $n$-cycle PR boxes do not exhibit activation effects with $k$ copies.
• Abstract（参考訳）: 排他原理(E-principle)は、ペアの排他的事象の確率の和が 1 を超えることができないことを述べる。 量子相関を特徴づけるために提案された他の原理とは異なり、本質的に非二部式化はより一般的な文脈性シナリオに応用することができる。 任意の二部構成のベルシナリオの符号なし条件と同値であるが、この同値性は同じシナリオの2つの独立したコピーで分解される。 活性化効果として知られる複数のコピーによるE-principleの違反は、[Nat Commun 4, 2263 (2013)]において、$(2,m,2)$,$(2,2,d)$,$(3,2,2)$ Bellの非局所的極端ボックスについて研究された。 著者らは、関節排他性グラフ内の特定の傾きを見つけるために活性化効果を示すという問題を地図化した。 本研究では,関節排他性構造を改良し,エッジカラーの排他性多重グラフとする。 これによりラムゼイ理論と新しい関係を導出することができ、これは十分に大きなエッジ色の斜めに特定の単色部分グラフが存在することを保証し、E-プリンシプル違反を排除するための強力なツールを提供する。 通常の$n=4$) PRボックスでは、既知の5/4$のE-principle違反が2つのコピーを使用して達成可能な最大値であり、同じ上限がKCBS(n = 5$) PRボックスの2つのコピーに適用可能であることを示す。 次に、上記のベルシナリオの極端箱とは異なり、$n \geq 6$-cycle PRボックスは2、3コピーでアクティベーション効果を示さないことを証明した。 最後に、任意の独立したコピー$k$に対して、$n$以上の低いバウンドを確立し、$n$サイクルPRボックスは$k$コピーのアクティベーション効果を示さない。

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