論文の概要: Classical and Quantum Elliptical Billiards: Mixed Phase Space and Short
Correlations in Singlets and Doublets
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.04654v1
- Date: Wed, 11 Jan 2023 20:56:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-13 15:30:51.901937
- Title: Classical and Quantum Elliptical Billiards: Mixed Phase Space and Short
Correlations in Singlets and Doublets
- Title（参考訳）: 古典および量子楕円ビリヤード:混合位相空間と一重項と双対の短相関
- Authors: T. Ara\'ujo Lima and R. B. do Carmo
- Abstract要約: ビリヤードの2つの双パラメトリック族における古典的および量子的性質に関する数値的な結果を示す。
数値計算により楕円族が混合古典位相空間を提示できることを示す。
rho_textc$が減少するにつれて、$p(s)$'sはGOE(シングルレット)とGUE(ダブルレット)のディストリビューションから同時に離れる傾向にある。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Billiards are flat cavities where a particle is free to move between elastic
collisions with the boundary. In chaos theory these systems are simple
prototypes, their conservative dynamics of a billiard may vary from regular to
chaotic, depending only on the border. The results reported here seek to shed
light on the quantization of classically chaotic systems. We present numerical
results on classical and quantum properties in two bi-parametric families of
Billiards, Elliptical Stadium Billiard (ESB) and Elliptical-$C_3$ Billiards
(E-$C_3$B). Both are elliptical perturbations of chaotic billiards with
originally circular sectors on their borders. Our numerical calculations show
evidence that the elliptical families can present a mixed classical phase
space, identified by a parameter $\rho_\text{c} < 1$, which we use to guide our
analysis of quantum spectra. We explored the short correlations through nearest
neighbor spacing distribution $p(s)$, which showed that in the mixed region of
the classical phase space, $p(s)$ is well described by the Berry-Robnik-Brody
(BRB) distributions for the ESB. In agreement with the expected from the
so-called ergodic parameter $\alpha = t_\text{H}/t_\text{T}$, the ratio between
the Heisenberg time and the classical diffusive-like transport time signals the
possibility of quantum dynamical localization when $\alpha < 1$. For the
E-$C_3$B family, the eigenstates can be split into singlets and doublets. BRB
describes $p(s)$ for singlets as the previous family in the mixed region.
However, the $p(s)$ for doublets are described by new distributions recently
introduced in the literature but only tested in a few cases for $\rho_\text{c}
< 1$. We observed that as $\rho_\text{c}$ decreases, the $p(s)$'s tend to move
away simultaneously from the GOE (singlets) and GUE (doublets) distributions.
- Abstract（参考訳）: ビリヤードは、粒子が境界との弾性衝突の間を自由に移動できる平らな空洞である。
カオス理論ではこれらの系は単純なプロトタイプであり、ビリヤードの保存的なダイナミクスは通常のものからカオスのものまで、境界のみによって異なる。
ここで報告された結果は、古典的カオスシステムの量子化に光を当てようとしている。
ビリヤードの2つの双パラメトリック族である楕円スタジアムビリヤード(esb)と楕円-$c_3$ビリヤード(e-$c_3$b)の古典的および量子的性質に関する数値的結果を示す。
どちらも、もともと境界に円形の領域を持つカオスビリヤードの楕円形摂動である。
我々の数値計算は、楕円族が量子スペクトルの分析を導くために用いられるパラメータ $\rho_\text{c} < 1$ で同定された混合古典位相空間を提示できることを示す。
これは古典位相空間の混合領域において、esb のberry-robnik-brody (brb) 分布により、$p(s)$ が良く説明されていることを示している。
いわゆるエルゴードパラメータ $\alpha = t_\text{H}/t_\text{T}$ の期待値と一致して、ハイゼンベルク時間と古典的な拡散的な輸送時間との比は、$\alpha < 1$ のときの量子力学局在の可能性を示唆する。
E-$C_3$B 族では、固有状態は単項と二重項に分けられる。
brbは、singletsに対する$p(s)$を混合領域の以前のファミリーとして記述している。
しかし、$p(s)$ for doubletsは、最近文献で紹介された新しい分布によって記述されるが、$\rho_\text{c} < 1$のケースでのみテストされる。
我々は$\rho_\text{c}$が減少するにつれて、$p(s)$'sはGOE(シングルレット)とGUE(ダブルレット)の分布から同時に離れる傾向があることを観察した。
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