論文の概要: Device-independent certification of Hilbert space dimension using a
family of Bell expressions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.13876v1
- Date: Sun, 27 Dec 2020 06:40:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-19 04:05:58.163410
- Title: Device-independent certification of Hilbert space dimension using a
family of Bell expressions
- Title（参考訳）: ベル表現群を用いたヒルベルト空間次元のデバイス独立証明
- Authors: A. K. Pan and Shyam Sundar Mahato
- Abstract要約: 次元証人は、観測データの再生に必要な最小次元のデバイスに依存しない認証を提供する。
ここで考慮されたベル表現の族は、$n$-bit parity-obliviousランダムアクセスコードとして知られる通信ゲームの成功確率を決定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Dimension witness provides a device-independent certification of the minimal
dimension required to reproduce the observed data without imposing assumptions
on the functioning of the devices used to generate the experimental statistics.
In this paper, we provide a family of Bell expressions where Alice and Bob
perform $2^{n-1}$ and $n$ number of dichotomic measurements respectively which
serve as the device-independent dimension witnesses of Hilbert space of $2^{m}$
dimensions with $m=1,2..2^{\lfloor n/2\rfloor}$. The family of Bell expressions
considered here determines the success probability of a communication game
known as $n$-bit parity-oblivious random access code. The parity obliviousness
constraint is equivalent to preparation non-contextuality assumption in an
ontological model of an operational theory. For any given $n\geq 3$, if such a
constraint is imposed on the encoding scheme of the random-access code, then
the local bound of the Bell expression reduces to the preparation
non-contextual bound. We provide explicit examples for $n=4,5$ case to
demonstrate that the relevant Bell expressions certify the qubit and two-qubit
system, and for $n=6$ case, the relevant Bell expression certifies the qubit,
two-qubit and three-qubit systems. We further demonstrate the sharing of
quantum preparation contextuality by multiple Bobs sequentially to examine
whether number of Bobs sharing the preparation contextuality is dependent on
the dimension of the system. We provide explicit example of $n=5$ and $6$ to
demonstrate that number of Bobs sequentially sharing the contextuality remains
same for any of the $2^{m}$ dimensional systems.
- Abstract（参考訳）: 次元証人は、実験統計を生成するのに使用される装置の機能を仮定することなく、観測データの再現に必要な最小次元のデバイスに依存しない認証を提供する。
本稿では、Alice と Bob がそれぞれ 2^{n-1}$ と $n$$ のダイコトミック測度を実行するベル表現の族を提供し、これは、$m=1,2.2^{\lfloor n/2\rfloor}$ のヒルベルト空間のデバイス独立次元証人として機能する。
ここで考慮されるベル表現の族は、n$-bit parity-oblivious random access codeとして知られる通信ゲームの成功確率を決定する。
parity obliviousness 制約は、操作理論のオントロジモデルにおける非文脈性仮定の作成と等価である。
任意の$n\geq 3$ に対して、そのような制約がランダムアクセスコードのエンコーディングスキームに課されると、ベル式の局所境界は、非文脈境界の準備に還元される。
例えば、$n=4,5$の場合、関連するベル式がqubitおよび2-qubit系を証明し、$n=6$の場合、関連するベル式がqubit、2-qubitおよび3-qubit系を認証することを示す。
さらに,複数のbobによる量子準備コンテキストの共有を逐次的に示すことにより,準備コンテキストを共有するbobの数がシステムの次元に依存するかどうかを検証した。
n=5$ と 6$ の明示的な例を示し、文脈性を共有するボブの数が、2^{m}$ 次元のシステムのいずれかで同じであることを示す。
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