論文の概要: Information geometry of bosonic Gaussian thermal states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.18268v1
• Date: Wed, 27 Nov 2024 12:04:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-28 15:25:09.528379
• Title: Information geometry of bosonic Gaussian thermal states
• Title（参考訳）: ボソニックガウス熱状態の情報幾何学
• Authors: Zixin Huang, Mark M. Wilde,
• Abstract要約: ボーソニック・ガウスの熱状態は、量子情報科学における基本的な状態のクラスを形成する。 本稿では,2つの状態間の距離を特徴付けることに着目し,これらの状態の情報幾何について検討する。 ボゾン系ガウス熱状態の族に対しては,フィッシャー・ビュールおよびクボ・モリ情報行列の式を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.9134031118910264
• License:
• Abstract: Bosonic Gaussian thermal states form a fundamental class of states in quantum information science. This paper explores the information geometry of these states, focusing on characterizing the distance between two nearby states and the geometry induced by a parameterization in terms of their mean vectors and Hamiltonian matrices. In particular, for the family of bosonic Gaussian thermal states, we derive expressions for their Fisher-Bures and Kubo-Mori information matrices with respect to their mean vectors and Hamiltonian matrices. An important application of our formulas consists of fundamental limits on how well one can estimate these parameters. We additionally establish formulas for the derivatives and the symmetric logarithmic derivatives of bosonic Gaussian thermal states. The former could have applications in gradient descent algorithms for quantum machine learning when using bosonic Gaussian thermal states as an ansatz, and the latter in formulating optimal strategies for single parameter estimation of bosonic Gaussian thermal states. Finally, the expressions for the aforementioned information matrices could have additional applications in natural gradient descent algorithms when using bosonic Gaussian thermal states as an ansatz.
• Abstract（参考訳）: ボーソニック・ガウスの熱状態は、量子情報科学における基本的な状態のクラスを形成する。 本稿では,2つの近傍状態間の距離と,それらの平均ベクトルとハミルトン行列の観点からパラメータ化によって誘導される幾何を特徴付けることに着目し,これらの状態の情報幾何について検討する。 特に、ボゾン系ガウス熱状態の族に対しては、平均ベクトルとハミルトン行列に対するフィッシャー・バーン情報行列とクボ・モリ情報行列の式を導出する。 我々の公式の重要な応用は、これらのパラメータをいかにうまく推定できるかの基本的な限界から成り立っている。 さらに、ボゾンガウス熱状態の微分と対称対数微分の式を定式化する。 前者は、ボソニックガウスの熱状態をアンザッツとして使用する際に、量子機械学習の勾配降下アルゴリズムに応用でき、後者はボソニックガウスの熱状態の単一パラメータ推定のための最適な戦略を定式化することができる。 最後に、上記の情報行列の式は、ボソニックガウスの熱状態をアンザッツとして使う際に、自然勾配降下アルゴリズムにさらなる応用をもたらす可能性がある。

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