論文の概要: Generating Sets of Stochastic Matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.18946v1
- Date: Thu, 28 Nov 2024 06:27:49 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-02 15:18:33.761020
- Title: Generating Sets of Stochastic Matrices
- Title（参考訳）: 確率行列の生成集合
- Authors: Frederik vom Ende, Fereshte Shahbeigi,
- Abstract要約: 行列の文脈で可視性を形式化するフレームワークを開発する。
分割不可能な要素を指定することにより、次元に対する生成集合を2ドルと3ドルに構成する。
半群全体の生成に必要な因子の数について上限を与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: This paper introduces the concept of a generating set for stochastic matrices -- a subset of matrices whose repeated composition generates the entire set. Understanding such generating sets requires specifying the "indivisible elements" and "building blocks" within the set, which serve as fundamental components of the generation process. Expanding upon prior studies, we develop a framework that formalizes divisibility in the context of stochastic matrices. We provide a sufficient condition for divisibility that is shown to be necessary in dimension $n=3$, while for $n=2$, all stochastic matrices are shown to be divisible. Using these results, we construct generating sets for dimensions $2$ and $3$ by specifying the indivisible elements, and, importantly, we give an upper bound for the number of factors required from the generating set to produce the entire semigroup.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,集合全体の繰り返し合成を行う行列のサブセットである確率行列の生成集合の概念を紹介する。
このような生成セットを理解するには、生成プロセスの基本的なコンポーネントとして機能する、セット内の"不可分な要素"と"構築ブロック"を指定する必要がある。
先行研究に基づき,確率行列の文脈における可視性を形式化する枠組みを開発する。
次元が$n=3$であるのに対し、$n=2$の場合、すべての確率行列は可除であることが示されるような可除性に対する十分条件を提供する。
これらの結果を用いて、分割不可能な要素を指定して次元 2$ と 3$ の生成集合を構築し、さらに重要なことに、生成集合から半群全体の生成に必要な因子の上限を与える。
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