論文の概要: Pauli quantum computing: $I$ as $|0\rangle$ and $X$ as $|1\rangle$

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.03109v1
• Date: Wed, 04 Dec 2024 08:15:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-05 15:07:40.658449
• Title: Pauli quantum computing: $I$ as $|0\rangle$ and $X$ as $|1\rangle$
• Title（参考訳）: パウリ量子コンピューティング:$I$ as $|0\rangle$と$X$ as $|1\rangle$
• Authors: Zhong-Xia Shang,
• Abstract要約: パウリ量子コンピューティングという新しい量子コンピューティング形式を提案する。 この形式主義では、密度行列の非対角ブロック上のパウリ基底$I$と$X$を使って情報を符号化する。 パウリ量子コンピューティングにおいて、想像上の時間進化を実現し、安定的な基底状態を作成するためにリンドブラディアンを設計する方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We propose a new quantum computing formalism named Pauli quantum computing. In this formalism, we use the Pauli basis $I$ and $X$ on the non-diagonal blocks of density matrices to encode information and treat them as the computational basis $|0\rangle$ and $|1\rangle$ in standard quantum computing. There are significant differences between Pauli quantum computing and standard quantum computing from the achievable operations to the meaning of measurements, resulting in novel features and comparative advantages for certain tasks. We will give three examples in particular. First, we show how to design Lindbladians to realize imaginary time evolutions and prepare stabilizer ground states in Pauli quantum computing. These stabilizer states can characterize the coherence in the steady subspace of Lindbladians. Second, for quantum amplitudes of the form $\langle +|^{\otimes n}U|0\rangle^{\otimes n}$ with $U$ composed of $\{H,S,T,\text{CNOT}\}$, as long as the number of Hadamard gates in the unitary circuit $U$ is sub-linear $\mathit{o}(n)$, the gate (time) complexity of estimating such amplitudes using Pauli quantum computing formalism can be exponentially reduced compared with the standard formalism ($\mathcal{O}(\epsilon^{-1})$ to $\mathcal{O}(2^{-(n-\mathit{o}(n))/2}\epsilon^{-1})$). Third, given access to a searching oracle under the Pauli encoding picture manifested as a quantum channel, which mimics the phase oracle in Grover's algorithm, the searching problem can be solved with $\mathcal{O}(n)$ scaling for the query complexity and $\mathcal{O}(\text{poly}(n))$ scaling for the time complexity. While so, how to construct such an oracle is highly non-trivial and unlikely efficient due to the hardness of the problem.
• Abstract（参考訳）: パウリ量子コンピューティングという新しい量子コンピューティング形式を提案する。 この形式主義では、密度行列の非対角ブロック上のパウリ基底 $I$ と $X$ を用いて情報を符号化し、それらを標準量子コンピューティングの計算基底 $|0\rangle$ と $|1\rangle$ として扱う。 パウリの量子コンピューティングと標準的な量子コンピューティングの間には、達成可能な演算から測定の意味まで大きな違いがあり、結果として新しい特徴と特定のタスクに対する比較優位性をもたらす。 特に3つの例を挙げる。 まず, パウリ量子コンピューティングにおいて, 仮想時間進化を実現し, 安定化基底状態を作成するために, リンドブラディアンを設計する方法を示す。 これらの安定化状態はリンドブラディアンの定常部分空間におけるコヒーレンスを特徴づけることができる。 第二に、$\langle +|^{\otimes n}U|0\rangle^{\otimes n}$ with $U$ composed of $\{H,S,T,\text{CNOT}\}$, as as as as the number of Hadamard gates in the unitary circuit $U$ is sub-linear $\mathit{o}(n)$, the gate (time) complexity of such surges of estimating that the standard formalism$\mathcal{O}(\epsilon^{-1})$ to $\mathcal{O}(2^{-(n-\mathit{o}(n)/2}\epsilon^{-1}$)$. 第三に、Groverのアルゴリズムの位相オラクルを模倣した量子チャネルとして表されるパウリのエンコーディング画像の探索オラクルにアクセスすると、探索問題はクエリの複雑さのスケーリングに$\mathcal{O}(n)$、時間複雑性のスケーリングに$\mathcal{O}(\text{poly}(n)$で解決できる。 しかし、そのようなオラクルを構築する方法は非常に非自明であり、問題の難しさのために効率が良くない。

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