Fugu-MT 論文翻訳(概要): How well behaved is finite dimensional Diffusion Maps?

論文の概要: How well behaved is finite dimensional Diffusion Maps?

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.03992v1
Date: Thu, 05 Dec 2024 09:12:25 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2024-12-06 14:41:53.753582
Title: How well behaved is finite dimensional Diffusion Maps?
Title（参考訳）: 有限次元拡散写像はどの程度うまく振る舞うか?
Authors: Wenyu Bo, Marina Meilă,
Abstract要約: 有限次元およびほぼ等距離拡散写像(DM)の後に有効である一連の性質を導出する。 DMアルゴリズムで導入された埋め込み誤差の厳密な境界は$Oleft(fraclog nn)frac18d+16right$である。これらの結果は,実践的応用におけるDMの性能と信頼性を理解するための確固たる理論的基盤を提供する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License:
Abstract: Under a set of assumptions on a family of submanifolds $\subset {\mathbb R}^D$, we derive a series of geometric properties that remain valid after finite-dimensional and almost isometric Diffusion Maps (DM), including almost uniform density, finite polynomial approximation and local reach. Leveraging these properties, we establish rigorous bounds on the embedding errors introduced by the DM algorithm is $O\left((\frac{\log n}{n})^{\frac{1}{8d+16}}\right)$. These results offer a solid theoretical foundation for understanding the performance and reliability of DM in practical applications.
Abstract（参考訳）: 部分多様体の族 $\subset {\mathbb R}^D$ 上の一連の仮定の下で、有限次元かつほぼ等距離な拡散写像 (DM) の後に有効であり続ける幾何的性質を導出する。これらの特性を利用すると、DMアルゴリズムによって導入された埋め込み誤差の厳密な境界は$O\left((\frac{\log n}{n})^{\frac{1}{8d+16}}\right)$である。これらの結果は,実践的応用におけるDMの性能と信頼性を理解するための確固たる理論的基盤を提供する。

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