論文の概要: Generalized Least Squares Kernelized Tensor Factorization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.07041v1
• Date: Mon, 09 Dec 2024 23:01:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-11 14:39:36.902339
• Title: Generalized Least Squares Kernelized Tensor Factorization
• Title（参考訳）: テンソル因子化の一般化された最小方形
• Authors: Mengying Lei, Lijun Sun,
• Abstract要約: 本稿ではテンソル完備化のための一般化最小方形カーネル化因子化(GL)フレームワークを紹介する。 GLは滑らかさに制約された低ランクの分解と局所的に相関した残留過程を統合する。 提案するフレームワークは,4つの実世界のデータセットを多種多様なタスクで評価する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.284198191705027
• License:
• Abstract: Real-world datasets often contain missing or corrupted values. Completing multidimensional tensor-structured data with missing entries is essential for numerous applications. Smoothness-constrained low-rank factorization models have shown superior performance with reduced computational costs. While effective at capturing global and long-range correlations, these models struggle to reproduce short-scale, high-frequency variations in the data. In this paper, we introduce the \Generalized Least Squares Kernelized Tensor Factorization (GLSKF) framework for tensor completion. GLSKF integrates smoothness-constrained low-rank factorization with a locally correlated residual process; the resulting additive structure can effectively characterize both global dependencies and local variations. In particular, we define the covariance norm to enforce the smoothness of factor matrices in the global low-rank factorization, and use structured covariance/kernel functions to model the local processes. For model estimation, we develop an alternating least squares (ALS) procedure with closed-form solutions for each subproblem. To efficiently handle missing data, GLSKF utilizes projection matrices that preserve the Kronecker structure of covariances, facilitating fast computations through conjugate gradient (CG) and preconditioned conjugate gradient (PCG) algorithms. The proposed framework is evaluated on four real-world datasets across diverse tasks: traffic speed imputation, color image inpainting, video completion, and MRI image reconstruction. Experimental results confirm that GLSKF delivers superior effectiveness and scalability, establishing it as a robust solution for multidimensional tensor completion.
• Abstract（参考訳）: 実世界のデータセットは、しばしば欠落または破損した値を含む。 多次元テンソル構造データを不足成分で補完することは、多くのアプリケーションにとって不可欠である。 Smoothness-Constrained Low-rank factorization modelは計算コストの削減とともに優れた性能を示した。 グローバルと長距離の相関を捉えるのに効果的であるが、これらのモデルはデータの短スケール、高頻度の変動を再現するのに苦労している。 本稿では,テンソル完備化のための一般化Last Squares Kernelized Tensor Factorization (GLSKF) フレームワークを提案する。 GLSKFは、滑らかさに制約された低ランクの分解と局所的に相関した残留過程を統合し、結果として得られる付加構造は、大域的依存と局所的変動の両方を効果的に特徴づけることができる。 特に、大域的低ランク分解における因子行列の滑らかさを強制する共分散ノルムを定義し、局所過程をモデル化するために構造化共分散/カーネル関数を用いる。 モデル推定のために,各サブプロブレムに対する閉形式解を用いた交代最小二乗法 (ALS) を開発した。 不足したデータを効率的に処理するために、GLSKFは、共分散のクロネッカー構造を保存するプロジェクション行列を使用し、共役勾配(CG)と事前条件共役勾配(PCG)アルゴリズムによる高速な計算を容易にする。 提案するフレームワークは,交通速度計算,カラー画像のインペイント,ビデオ補完,MRI画像再構成の4つの実世界のデータセットで評価されている。 GLSKFは、多次元テンソル完備化のための堅牢な解として確立され、優れた効率性とスケーラビリティを提供する。

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