論文の概要: SFFT-based Homogenization: Using Tensor Trains to Enhance FFT-Based Homogenization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.11566v1
• Date: Mon, 16 Dec 2024 08:53:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-17 13:54:59.658220
• Title: SFFT-based Homogenization: Using Tensor Trains to Enhance FFT-Based Homogenization
• Title（参考訳）: SFFTに基づく均質化--テンソルトレインを用いたFFTに基づく均質化の促進
• Authors: Sascha H. Hauck, Matthias Kabel, Mazen Ali, Nicolas R. Gauger,
• Abstract要約: 均一化(homogenization)は、マイクロスケールの不均一性を持つ材料のマクロ特性を近似する鍵となる技術である。 FFTに基づくホモジェナイゼーション法は、複雑なミクロ構造を扱う際の計算効率と精度のために広く利用されている。 本稿では,量子変換の量子化列車変種を利用した,SFFTに基づく新しい均質化アルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Homogenization is a key technique for approximating the macroscopic properties of materials with microscale heterogeneity. The FFT-based Homogenization method has gained widespread usage due to its computational efficiency and accuracy in handling complex microstructures. However, despite its advantages, the method is limited by speed and memory constraints, particularly when applied to high-resolution discretizations. These limitations affect its scalability and efficiency, especially in large-scale simulations or when dealing with highly detailed microstructures. These challenges arise from the fundamental reliance on the Fast Fourier Transform, which imposes inherent restrictions on further advancements. In this paper, we propose a novel SFFT-based Homogenization algorithm that utilizes a Quantized Tensor Train variant of the Quantum Fourier Transform. This method is tailored to the geometry under consideration and offers significant improvements in time complexity and memory efficiency compared to the traditional FFT-based approach while remaining executable on classical hardware. The method is applicable only if a suitable Quantized Tensor Train representation exists for the stiffness operator associated with the underlying geometry.
• Abstract（参考訳）: 均一化(homogenization)は、マイクロスケールの不均一性を持つ材料のマクロ特性を近似する鍵となる技術である。 FFTに基づくホモジェナイゼーション法は、複雑なミクロ構造を扱う際の計算効率と精度のために広く利用されている。 しかし、その利点にもかかわらず、特に高解像度の離散化に適用する場合は、スピードとメモリの制約によって制限される。 これらの制限はスケーラビリティと効率に影響を与え、特に大規模シミュレーションや非常に詳細なマイクロ構造を扱う際には影響する。 これらの課題は、さらなる進歩に固有の制限を課すFast Fourier Transformへの根本的な依存から生じる。 本稿では,量子フーリエ変換の量子テンソルトレイン変種を利用した,SFFTに基づく新しい均質化アルゴリズムを提案する。 この手法は検討中の幾何学に適合し、従来のFFTベースの手法に比べて時間的複雑性とメモリ効率が大幅に向上する一方で、古典的なハードウェア上でも実行可能である。 この方法は、基底幾何学に関連する剛性作用素に対して適切な量子テンソルトレイン表現が存在する場合にのみ適用できる。

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