論文の概要: SFFT-Based Homogenization: Using Tensor Trains to Enhance FFT-Based Homogenization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.11566v3
• Date: Mon, 10 Feb 2025 22:24:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-12 14:03:27.343599
• Title: SFFT-Based Homogenization: Using Tensor Trains to Enhance FFT-Based Homogenization
• Title（参考訳）: SFFTに基づく均質化--テンソルトレインを用いたFFTに基づく均質化の促進
• Authors: Sascha H. Hauck, Matthias Kabel, Mazen Ali, Nicolas R. Gauger,
• Abstract要約: 均質化(英:homogenization)は、マイクロスケールの不均一性を持つ材料のマクロ特性を推定する手法である。 FFTをベースとした工業用途の均質化は、依然として過度に時間がかかる。 量子インスパイアされたSFFTに基づくホモジェナイゼーションアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Homogenization is a fundamental technique for estimating the macroscopic properties of materials with microscale heterogeneity. Among Homogenization methods, the FFT-based Homogenization algorithm has become widely used due to its computational efficiency and ability to handle complex microstructures. Nevertheless, even with GPU acceleration, FFT-based Homogenization for industrial applications remains excessively time-consuming, particularly when generating elastic training data for AI models. This is due to the curse of dimensionality, which arises from the algorithms reliance on the Fast Fourier Transform, creating a fundamental bottleneck. In this paper, we propose a quantum-inspired SFFT-based Homogenization algorithm that leverages the improved time complexity of a Tensor Train variant of the Quantum Fourier Transform. By additionally exploiting structural properties of the underlying microstructure, our method achieves exponential improvements in time complexity and memory efficiency compared to the traditional FFT-based technique - all while remaining executable on classical hardware. We evaluate the performance of our algorithm across increasingly complex microstructures, demonstrating its potential advantages and limitations.
• Abstract（参考訳）: 均質化(homogenization)は、マイクロスケールの不均一性を持つ材料のマクロ特性を推定するための基本的な技術である。 ホモジェナイゼーション法のうち、FFTベースのホモジェナイゼーションアルゴリズムは計算効率と複雑なミクロ構造を扱う能力のために広く利用されている。 それでも、GPUアクセラレーションでさえ、FFTベースの工業用アプリケーションの均質化は、特にAIモデルの弾力的なトレーニングデータを生成する場合、過度に時間がかかる。 これは次元性の呪いによるもので、これはアルゴリズムが高速フーリエ変換に依存しているためであり、根本的なボトルネックを生み出している。 本稿では,量子フーリエ変換のテンソルトレイン変種の改良時間複雑性を活用する,量子インスピレーション付きSFFTに基づくホモジェナイゼーションアルゴリズムを提案する。 さらに,本手法は,従来のFFTベースの手法と比較して,時間的複雑性とメモリ効率の指数関数的向上を実現する。 我々は,より複雑なマイクロ構造にまたがるアルゴリズムの性能を評価し,その潜在的な利点と限界を実証した。

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