論文の概要: Error analysis of quantum operators written as a linear combination of permutations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.12762v2
- Date: Tue, 07 Jan 2025 08:51:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-08 15:47:15.286717
- Title: Error analysis of quantum operators written as a linear combination of permutations
- Title（参考訳）: 置換の線形結合として記述された量子作用素の誤差解析
- Authors: Ammar Daskin,
- Abstract要約: 置換の線形結合とビットと位相の反転が固有値の摂動に与える影響を考察する。
線形結合の係数が正のとき、得られた行列の固有値が量子ビットフリップ誤差に耐性があることを観察する。
誤差にはあまり耐性がないが、数値的な証拠は、これらの誤差の比率が小さい場合には固有スペクトルの摂動が非常に小さいことを示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: In this paper, we consider matrices given as a linear combination of permutations and analyze the impact of bit and phase flips on the perturbation of the eigenvalues. When the coefficients in the linear combination are positive, we observe that the eigenvalues of the resulting matrices are resilient to quantum bit-flip errors. In addition, we analyze the bit flips in combination with positive and negative coefficients and the phase flips. Although they are not much resilient to the errors, the numerical evidence shows that the perturbation of the eigenspectrum is very small when the rate of these errors is small. We also discuss the situation when this matrix is implemented through block encoding and there is a control register. Since any square matrix can be written as a sum of permutations with some coefficients, this paper gives a framework to study matrix computations in quantum algorithms related to numerical linear algebra. In addition, it can give ideas to design more error-resilient algorithms that may involve quantum registers with different error characteristics.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、置換の線形結合として与えられる行列を考察し、固有値の摂動に対するビットと位相の反転の影響を分析する。
線形結合の係数が正のとき、得られた行列の固有値が量子ビットフリップ誤差に耐性があることを観察する。
さらに,ビットフリップと正負係数と位相フリップを組み合わせて解析する。
誤差にはあまり耐性がないが、数値的な証拠は、これらの誤差の比率が小さい場合には固有スペクトルの摂動が非常に小さいことを示している。
また、この行列がブロック符号化によって実装され、制御レジスタが存在する状況についても論じる。
任意の平方行列は、ある係数の置換の和として記述できるので、数値線形代数に関連する量子アルゴリズムの行列計算を研究するための枠組みを与える。
さらに、異なるエラー特性を持つ量子レジスタを含む可能性のある、よりエラー耐性のあるアルゴリズムを設計するアイデアを与えることもできる。
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