論文の概要: Abelian Spectral Topology of Multifold Exceptional Points

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.15323v1
• Date: Thu, 19 Dec 2024 19:00:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-23 19:50:53.064513
• Title: Abelian Spectral Topology of Multifold Exceptional Points
• Title（参考訳）: 多次元例外点のアベリア分光トポロジー
• Authors: Marcus Stålhammar, Lukas Rødland,
• Abstract要約: 局所対称性を持つ汎用システムやシステムにおけるEP$n$sの分類を再考する。 我々の研究は、EP$n$sの位相的性質が持つ数学的基礎を明らかにする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The advent of non-Hermitian physics has enriched the plethora of topological phases to include phenomena without Hermitian counterparts. Despite being among the most well-studied uniquely non-Hermitian features, the topological properties of multifold exceptional points, $n$-fold spectral degeneracies (EP$n$s) at which also the corresponding eigenvectors coalesce, were only recently revealed in terms of topological resultant winding numbers and concomitant Abelian doubling theorems. Nevertheless, a more mathematically fundamental description of EP$n$s and their topological nature has remained an open question. To fill this void, in this article, we revisit the topological classification of EP$n$s in generic systems and systems with local symmetries, generalize it in terms of more mathematically tractable (local) similarity relations, and extend it to include all such similarities as well as non-local symmetries. Through the resultant vector, whose components are given in terms of the resultants between the corresponding characteristic polynomial and its derivatives, the topological nature of the resultant winding number is understood in several ways: in terms of i) the tenfold classification of (Hermitian) topological matter, ii) the framework of Mayer--Vietoris sequence, and iii) the classification of vector bundles. Our work reveals the mathematical foundations on which the topological nature of EP$n$s resides, enriches the theoretical understanding of non-Hermitian spectral features, and will therefore find great use in modern experiments within both classical and quantum physics.
• Abstract（参考訳）: 非エルミート物理学の出現は、エルミート相のない現象を含むような位相位相の多元性を強化した。 最もよく研究されている非エルミート的特徴の1つであるにもかかわらず、多次元例外点の位相的性質、対応する固有ベクトルが合わさった$n$-foldスペクトル退化(EP$n$s)は、最近になって位相的結果の巻数や同伴的アーベル倍数定理の観点でのみ明らかにされた。 それでも、より数学的に基本的なEP$n$sとそのトポロジカルな性質の記述は未解決の問題のままである。 この空白を埋めるために、この記事では、局所対称性を持つ一般システムやシステムにおけるEP$n$sの位相的分類を再検討し、より数学的に抽出可能な(局所的な)類似性関係の観点から一般化し、そのような類似性や非局所対称性を含むように拡張する。 成分が対応する標数多項式とその微分の間の成分によって与えられる結果ベクトルを通して、結果の巻数(英語版)の位相的性質はいくつかの方法で理解される: 一 トポロジカルな(エルミート的な)トポロジカルな物質の十倍の分類 二 マイヤーの枠組み−ビエトリス列及び 三 ベクトル束の分類 我々の研究は、EP$n$s の位相的性質が存在する数学的基礎を明らかにし、非エルミートスペクトルの特徴の理論的理解を豊かにし、したがって古典物理学と量子物理学の両方における近代的な実験で大いに役立つであろう。

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