論文の概要: Absolute zeta functions for zeta functions of quantum walks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.16159v1
• Date: Thu, 07 Nov 2024 14:10:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-02 10:42:55.499178
• Title: Absolute zeta functions for zeta functions of quantum walks
• Title（参考訳）: 量子ウォークのゼータ関数に対する絶対ゼータ関数
• Authors: Jirô Akahori, Norio Konno, Rikuki Okamoto, Iwao Sato,
• Abstract要約: 量子ウォーク(quantum walk)は、古典的なランダムウォークの量子対である。 グロバーウォークは量子ウォークの典型的なモデルである。 グロバーウォークの絶対ゼータ函数は多重ガンマ関数で表される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: This paper presents a connection between the quantum walk and the absolute mathematics. The quantum walk is a quantum counterpart of the classical random walk. We especially deal with the Grover walk on a graph. The Grover walk is a typical model of quantum walks. The time evolution of the Grover walk is obtained by a unitary matrix that is called the Grover matrix. We define the zeta function determined by the Grover matrix. First we prove that the zeta function of the Grover walk is the absolute automorphic form that constructs the absolute zeta function. Next we calculate the absolute zeta function defined by Grover walks on some graphs. The absolute zeta functions of the Grover walks are expressed by the multiple gamma function. Other types of absolute zeta functions are obtained as an analogue of the multiple gamma function.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,量子ウォークと絶対数学の関連性を示す。 量子ウォーク(quantum walk)は、古典的なランダムウォークの量子対である。 特にグラフ上のGroverのウォークを扱います。 グロバーウォークは量子ウォークの典型的なモデルである。 グロバーウォークの時間進化は、グロバー行列と呼ばれるユニタリ行列によって得られる。 グロバー行列によって決定されるゼータ関数を定義する。 まず、グロバーウォークのゼータ函数が絶対ゼータ函数を構成する絶対自己同型形式であることを証明する。 次に、グロバーによって定義される絶対ゼータ関数を計算し、あるグラフの上を歩く。 グロバーウォークの絶対ゼータ函数は多重ガンマ関数で表される。 その他の絶対ゼータ函数は多重ガンマ関数の類似として得られる。

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